课时导数的概念及运算.docVIP

西安市昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义 第课时 席成 PAGE  PAGE 568 课题：导数的概念及运算 教学目标：了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念 熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数；会求“过点的曲线的切线方程”和“在点处的切线方程”. （一） 主要知识及主要方法： 设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成 . 导数的几何意义： 导数是函数在点???处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝ 函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝.所以函数在处的导数也记作 可导: 如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导 可导与连续的关系：如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件. 求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量 求平均变化率；取极限，得导数 几种常见函数的导数：(为常数)；()； ； ；； ， ； 求导法则：法则 ． 法则 , 法则： 复合函数的导数：设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且 或 复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 复合函数求导的基本步骤是：分解——求??——相乘——回代 导数的几何意义是曲线在点（）处的切线的斜率，即， 要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点. （二）典例分析： 问题1．已知，求 设函数在点处可导，求 （届高三宝鸡中学第四次月考）已知， 则的值为 不存在 设，求； （江西）对于上可导的任意函数，若满足≥，则必有 ≤ ≥ 设函数，在上均可导，且，则当时，有 问题2．的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是 问题3．求下列函数的导数： ； ； ； ； ； ； 问题4．求过点且与曲线相切的直线方程. （全国Ⅱ文）过点作抛物线的切线，则其中一条切线为 （届高三攸县一中）已知曲线的一条切线方程是，则 的值为 或 或 （三）课后作业： 若,求 （届高三皖南八校联考）已知，则 已知，则 已知函数??则 （保定市一模）设函数，则不存在 （山东模拟）求下列函数的导数：； （四）走向高考： （北京）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 （全国）设函数（），若是奇函数， 则 （湖南）设，，，…，，，则 （安徽）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ；；； （海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （全国Ⅱ文）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （湖北文）已知函数的图象在点处的切线方程是，则 （湖北文）曲线在点处的切线方程是 （安徽）对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 （天津）已知函数在处取得极值. 讨论和函数的的极大值还是极小值； 过点作曲线的切线，求此切线方程.