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 STYLEREF 标题 1” 课题：§4.4 三角函数的图象与性质 PAGE 1 第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4页 课题：§4.4 三角函数的图象与性质 第六课时 正弦型函数的图象 授课教师：刘训侠 教学目的使学生学会用“五点法”作正弦型函数的图象并从图象中得出它的一些简单性质。 使学生在正弦函数、余弦函数的图象和性质的基础上，获得研究正弦型函数的图象思维过程和方法。教学难点“五点法”作正弦型函数的图象知识重点1、“五点法”作正弦型函数的图象 2、正弦型函数的简单性质教学 过程教师活动学生活动复习1、正弦函数的 “五点作图法” 2、正弦函数的性质？思考回答问题 导入在物理和工程的许多实际问题中，经常会遇到形如f(x)=Asin(?x+?)的函数，其中A0,? 0,?都是常数，这种函数通常叫做正弦型函数，而其图象随之叫做正弦型曲线．激发思维新授4．正弦型函数的图象 正弦型函数一般式： 振幅 初相位 f(x)=Asin(?x+?) 圆频率（角速度） 它表示一个周角内含有周期的个数． 正弦型函数的基本性质 定义域：R 值域： [-A, A] 因为|sinx|?1，所以|f(x)|=|Asin(?x+?)|?A O x y - 图4-36 ? 2 ? ? ? ? - 周期： O x y - 图4-36 ? 2 ? ? ? ? - 因为sin[(?x+?)+2?]=sin[?(x+)+?]=sin(?x+?) f(x+)=f(x)，所以f(x)是以为周期的周期函数． (2)正弦型函数的图象 下面我们通过例题来作出正弦型函数的图象，在介绍图象特征的同时，也总结给出一般的作图方法． 例6 作出下列函数的在一个周期内的简图： (1)y=2sin(x+)；(2)y=-3sinx． 解 基本方法仍然是五点法，只是找关键的五点需要作一些换算． (1)第一步，列表求出五点坐标： x+0?2?x-sin(x+)010-10y 020-20第二步，按正弦曲线线型，顺次描点，得出图 象(见图4-36)． 第一步，列表求出五点坐标： O x y 2? 图4-37 ? -3 3 ? ? ? ? 3? ? 4? x0?2?x0?2?3?4?sinx010-10y0-3030 第二步，按正弦曲线线型，顺次描点，得出图 象(见图4-37)． 引导学生归纳一般规律：如何列表求出决定图象形状的关健五个点 作正弦型函数f(x)=Asin(?x+?)在一个周期内的图象与作正弦函数的图象是十分类似的． 第一步总是令?x+?=0,,?,,2?，解出达到图象最大、最小时的x，在这些x处sin(?x+?)总是依次等于0,1,0,-1,0，Asin(?x+?)的值自然依次等于0, A,0,- A,0；有了这关键的五点坐标，下面就是顺次光滑连接的问题了．图象质量取决于能否很好地掌握正弦曲线的线型． 思考：为什么不提余弦型函数 f(x)=Acos(?x+?)？ 求下列函数的值域和周期： f(x)=－3sin(x+?) f(x)=2sin(2x+?) 学会列表求出五点坐标 你能说出图像与y=sinx图象的关系吗？ （y=sinx的图象拉长2个单位，向左平移个单位） 你能说出图像与y=sinx图象的关系吗？ （y=sinx的图象向拉长3个单位并关于x轴对称） 学生归纳一般规律：如何???表求出决定图象形状的关健五个点 例题 分析例7 作函数y=-3sin(2x+)的简图． 解 第一步，列表求出五点坐标： 2x+0?2?x-sin(2x+)010-10y 0-3030 第二步，按正弦曲线线型，顺次描点，得出函数在[-,]上的图象(见图4-38)； 第三步，以==?为周期作周期延拓，即得所求图象(见图4-38)．  掌握求出五点坐标的方法y x 图4-38 ? ? ? ? ? - -3 3 O 课堂 练习1. 用五点作图法作出下列函数的图象(x?R)： (1)y=3sinx；(2) y=sin3x； (3)y=sin(x+)； 2. 用五点作图法作出下列函数在一个周期内的简图： (1)y=sin(2x-)学生分组完成小结根据学生完成情况评析并强调重点： “五点法”作正弦型函数在一个周期内的图象，要准确地找出五点的坐标，学会求正弦型函数的最值和周期，布置