课时训练全称量词与存在量词逻辑联结词(北师大版).docVIP

A级　基础达标演练 (时间：40分钟　满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是(　　)． A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1 C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞0 解析　对于A，当x＝1时，lg x＝0正确；对于B，当x＝eq \f(π,4)时，tan x＝1，正确；对于C，当x＜0时，x3＜0错误；对于D，任意x∈R,2x＞0，正确． 答案　C 2．(2012·杭州高级中学月考)命题“任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)． A．存在x＞0，x2＋x＞0 B．存在x＞0，x2＋x≤0 C．任意x＞0，x2＋x≤0 D．任意x≤0，x2＋x＞0 解析　根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：存在x＞0，x2＋x≤0. 答案　B 3．(★)(2012·郑州外国语中学月考)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)． A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 解析　(筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C. 答案　C 4．(2012·上饶质检)已知p：|x－a|＜4；q：(x－2)(3－x)＞0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为(　　)． A．a＜－1或a＞6 B．a≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6 D．－1＜a＜6 解析　解不等式可得p：－4＋a＜x＜4＋a，q：2＜x＜3，因此綈p：x≤－4＋a或x≥4＋a，綈q：x≤2或x≥3，于是由綈p是綈q的充分不必要条件，可知2≥－4＋a且4＋a≥3，解得－1≤a≤6. 答案　C 5．若函数f(x)＝x2＋eq \f(a,x)(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)． A．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．存在a∈R，f(x)是偶函数 D．存在a∈R，f(x)是奇函数 解析　对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则f(x)为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数． 答案　C 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．(2012·西安模拟)若命题“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 解析　因为“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则“任意x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2eq \r(2)≤a≤2eq \r(2). 答案　－2eq \r(2)≤a≤2eq \r(2) 7．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：eq \f(1,3－x)＞1，若綈q且p为真，则x的取值范围是________． 解析　因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，eq \f(x－2,x－3)＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3， 所以x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜－3. 故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)． 答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 8．(2012·南京五校联考)令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若对任意x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析　∵对任意x∈R，p(x)是真命题． ∴对任意x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立， 当a＝0时，不等式为2x＞0不恒成立， 当a≠0时，若不等式恒成立， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0，Δ＝4－4a2＜0，))∴a＞1. 答案　a＞1 三、解答题(共23分) 9．(11分)已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 解　由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题． p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1， 所以命题p：a≤1； q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x∈R使f(x)＝0， 只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 即a2＋a－2≥0?a≥1或a≤－2， 所以命题q：a≥1或a≤－2. ∴实数a的取值范围是a＝1或a≤－2. 10．(12分)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q：任意x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些质数是奇数； (3)s：存在x