课时训练简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.docVIP

课时训练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.已知命题p：θ∈R，sinθ＞0，则 A p：θ∈R，sinθ＞0 B. p：θ∈R，sinθ≤0 C p：θ∈R，sinθ≤0 Dp：θR，sinθ≤0 2.如果命题“p∧q”与命题“p∨q”都是假命题，那么 A.命题“ p”与命题“ q”的真值不同 B.命题p与命题“q”的真值相同 C.命题q与命题“p”的真值相同 D.命题“（ p）∧（ q）”是真命题 3.已知命题p：x∈R， x2－2x＋1＞0；命题q：x∈R， sinx＝1.则下列判断正确的是 A. q是假命题 B.q是假命题 C. p是假命题 D.p是真命题 4.已知命题“a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的否命题是 A.a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 B.a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0 C.a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 D.a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0 5.（2011届湖南长沙一中高三月考，1）已知命题p：“x∈R，x2＋1＞0”；命题q：“x∈R，sinx＝2”，则下列判断正确的是 A.p∨q为真， p为真 B.p∨q为真， p为假 C.p∧q为真， p为真 D.p∧q为真， p为假 6.命题p：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin（2x－）的图象；命题q：函数y＝sin（x＋）cos（－x）的最小正周期是π.则命题“p∨q”、“p∧q”、“p”为真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.0 7.已知条件p：|x＋1|＞2，条件q：x＞a，且 p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 A.a≥1 B.a≤1 C.a≥－3 D.a≤－3 二、填空题 8.命题“x＜0，x2＞0”的否定是______. 9.若命题“x∈R，使得x2＋（a－1）x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______. 10.（2011届广东六校高三联合考试，13）下列四个命题中： ①x∈R，2x2－3x＋4＞0； ②x∈{1，－1，0}，2x＋1＞0； ③x∈N，使x2≤x； ④x∈N，使x为29的约数.则所有正确命题的序号有_______. 三、解答题 11.写出由下列各组命题构成的“p∨q”，“p∧q”，“ p”形式的新命题，并判断其真假. （1）p：2是4的约数，q：2是6的约数； （2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； （3）p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根的绝对值相等. 12.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实数根.若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围. 课时训练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.C 2.D 解析：由“p∧q”是假命题可知，p和q至少有一个是假命题，由“p∨q”是假命题可知，p和q都是假命题.这样““p”和“q”都是真命题.由真值表可知，“（p）∧（q）”是真命题. 3.A 解析：由题意知p假q真，故A正确. 4.B 解析：a，b∈R是大前提，在否命题中也不变，又因为ab0，a0的否定分别为ab≤0，a≤0，故选B. 5.B 6.B 解析：命题p是假命题，根据平移的规律，得到的函数应为y＝sin 2（x－）＝sin（2x－）. 命题q是真命题，根据诱导公式及降幂公式， 得y＝sin（x＋）cos［－（x＋）］＝sin2（x＋）＝， 所以其最小正周期T＝＝π. 故p∨q为真，p∧q为假， p为真. 7.A 解析： p是q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，即qp，而pq，条件p化简为x1，或x－3，所以当a≥1时，qp，但pq. 二、填空题 8. x0，x2≤0 9.（－∞，－1）∪（3，＋∞） 解析：要使命题为真命题，只需 Δ＝（a－1）2－40，即|a－1|2，∴a3，或a－1. 10.①③④ 三、解答题 11.解：（1）p∨q：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p∧q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题； p：2不是4的约数，假命题. （2）p∨q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p∧q：矩形的对角线相等且相互平分，真命题； p：矩形的对角线不相等，假命题. （3）p∨q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题； p∧q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题； p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号不同，真命题. 12.解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不相