课时集合的运算--并集教师版.docVIP

新沂市第二中学高一数学组 主备人： 使用时间： 编号：  PAGE \* MERGEFORMAT 3 第五课时 集合的运算并集 【学习导航】 知识网络 集合的运算 定义 并集 性质 运用 学习要求 1．理解并集的概念及其并集的性质； 2．会求已知两个集合的并集； 3．初步会求集合的运算的综合问题； 4．提高学生的分析解决问题的能力. 【课堂互动】 自学评价 1．并集的定义： 一般地，___________________________ ______________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________ 读作“___________”. 交集的定义用符号语言表示为： __________________________________ 交集的定义用图形语言表示为： _________________________________ 注意： 并集（A∪B）实质上是A与B的所有元 素所组成的集合，但是公共元素在同一 个集合中要注意元素的互异性. 2．并集的常用性质： （1） A∪A = A； （2） A∪= A； （3） A∪B = B∪A； （4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） AA∪B， BA∪B 3．集合的并集与子集： 思考: A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么 集合？ 【答】________________________ 听课随笔 结论： A∪B = B AB 【精典范例】 一、求集合的交、并、补集 例1． 根据下面给出的A 、B，求A∪B ①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}； ②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}； ③A={梯形}，B={平行四边形}． 【解】 A∪B={-1，0，1，2，3}； A∪B={ x| x≥-3}； ③ A∪B= { 一组对边平行的四边形} 例2． 已知全集U=R，A={x|-4≤x2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}， 求： ①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ ． 【解】 ① ∵A∪B=[-4，3]， ∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[，3] ② (-∞，-1]∪(3，+∞) ∴ ∪P= P ={x|x≤0，x≥} ③ A∩B=(-12)， =（0，） ∴ (A∩B)∪=（-1，）． 点评: 求不等式表示的数集的并集时，运用 数轴比较直观，能简化思维过程 例3： 已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}， 求. 分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素 究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算. 【解】 ∵ A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集， B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}是点集， C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2} ∴ = 点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组． 突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它． 追踪训练一 1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B； 2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求A∪B； 3.写出阴影部分所表示的集合： 4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5} 求：． 听课随笔 二、运用并集的性质解题 例4： 已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件． 分析：由于A∪B=A，可知：B A， 而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围． 【解】 ∵ A={x|x2-1=0 }={1，-1} ∵A∪B=A， ∴ BA ①当B=时 , ⊿=4a2-4b0 ②当B={-1}时，a=--1，b=1 ③当B={1 }时，2a=1+1=2，即a=b=1 ④当B={-1，1}时，B=A={-1，1 }， 此时a=0，b=-1 综上所述a,b的取值范围为： ⊿=4a2-4b0或a=-1，b=1 或a=0，b=-1 或a=--1，b=1 点评: 利用性质：A∪B=A B A 是解题的 关键，提防掉进空集这一 陷阱之中． 追踪训练二