课时：空间向量基本定理.docVIP

2011——2012学年度第一学期高二数学 选修2—1 第3章 空间向量与立体几何 第3课时 PAGE  81 江苏省郑梁梅高级中学高二数学教案（理） 主备人：冯龙云 做题人：顾华章 审核人：曾庆亚 一．课题：空间向量基本定理 二．教学目标： 1．掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任意一个向量可以用不 共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的。 2．在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。 三．教学重点：空间向量基本定理 四．教学过程： （一）、建构数学 1、空间向量基本定理： 基底、基向量、正交基底、单位正交基底： 推论： （二）、数学运用： 例1、如图，在平行六面体中，已知，，，点G是侧面的中心，试用向量，，表示下列向量：，，，。 G D C A B 例2、如图，在正方体中，点E是AB与OD的交点，M是与CE的交点，试分别用向量，，表示向量和。 C B M D E O A 例3、如图，在四面体中，E、F分别是、的重心，试用，，为基底表示。 P E F A C R Q B （三）、课堂练习： O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则______ (1)、、共线 （2）、共线 （3）、共线 （4）O、A、B、C四点共面 （四）、课堂小结： （五）、板书设计： （六）、教学后记： 81 江苏省郑梁梅高级中学高二数学作业（理） 姓名____________班级_____________日期____________ 空间四边形OABC中，，，，点M在OA上且OM=2MA，N为BC中点，则=_______________________ (1) （2） （3） （4） 设命题是三个非零向量，命题为空间的一个基底，则命题是命题的____________________ (1)、充分不必要条件 （2）、必要不充分条件 （3）、充要条件 （4）、既不充分也不必要条件 在正方体中，用、、作为基向量， 则=___________________________ 4、以下三个命题中，真命题个数是：________________ （1）三个非零向量量，，不能构成空间的一个基底，则量，，共面； （2）已知三向量，，，则空间任意一个向量总可以惟一表示为 （3）若，是两个不共线的向量，而，则构成空间的一个基底。 5、如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且AG=2GE，试用向量，，表示向量。 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M是边OA的中点，G为的重心，用基向量、、表示向量。 O M A C G D B 7、如图，已知PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为的重心， ，，，试用基底表示、、。 P A G D E B C 8、如图，M、N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，，表示和。 O