2.2直接证明与间接证明摘要.ppt

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2.2 直接证明与间接证明; 一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立. 其特点是“由因导果”.;已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc;;证明:;2.分析法(逆推证法或执果索因法);分析法的适用范围:;证明:要证 只需证: 只需证: 只需证: 因为: 成立 所以 成立;证明:;注:反证法是最常用的间接证法 ; 1. 反证法的步骤:;(1)直接证明有困难; 例1:已知a≠0,证明x的方程ax=b有且只有 一个根。;例2: 设0 a, b, c 1, 求证:(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同时大于1/4

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