课题：单位圆和角函数线(教案).docVIP

课题：7.3.2单位圆和三角函数线. 教学目标：? 1.理解三角函数的几何意义，掌握用单位圆中的有向线段表达三角函数值的方法，能由已知角正确作出它的三角函数线. ? ? 2.能够根据角的终边与单位圆交点的坐标：()求特殊角的三角函数值及确定各三角函数值在各象限的符号，并牢记它们，能熟练应用. ? ? 3.通过三角函数线的教学培养学生数形结合的思想和能力. 教学重点：三角函数线及各象限的角的三角函数值符号. 教学难点：三角函数线的概念和性质. 教学方法：启发点拨，讲练结合. 教学用具：三角板、圆规、投影片. 教学过程： ? ? 一、复习引入 ? ? 1.复习提问 ? ? (1)已知角终边上一点，点到原点的距离为r，试说出角的余弦、正弦和正切值.又问：另外的3种函数——正割、余割和余切与它们有何关系？怎样定义的？ ? ? (2)以上定义的各种比值与点在角终边上的位置有没有关系？为什么？其中余弦和正弦这两种比值分别等于什么？(,分别是角的终边上单位向量在轴、轴上的正射影的数量.) ? ? (3)如果在(1)中取=1，那么点就是单位圆(以坐标原点为圆心，半径为1的圆)上的一点，此时可以写成怎样的表达式？ ? ? 2.引入 ? ? 7.3.2单位圆与三角函数线 ? ? 从刚才的提问我们可以知道：角终边与单位圆交点的横、纵坐标分别等于的余弦和正弦，即有 ()，亦即=()，由于||=1，所以cos 和sin 分别是角终边上单位向量在轴、轴上的正射影的数量.于是作出 在轴和轴上的正射影，我们便可得到的几何表示.(出示预先准备好的小黑板，请同学作出 在轴、轴上的正射影和，对于向量的方向应注意强调，并予以纠正.) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、新课 ? ? 1.三角函数线 ? ? 由于 的数量(或坐标)可用来表示，所以有，同理.于是定义为的余弦线， 为的正弦线.请同学思考正切线如何作呢？ ? ? 启发：因为= ,如果能在角的终边上取一点，使得它的横坐标为1，那么点的纵坐标不就表示了的值吗？而要使点的横坐标为1，那么点的纵坐标就必在过单位圆与轴正向的交点(1，0)的单位圆的切线上.教师边讲边作出，当的终边在第二、三象限时，提示学生让的终边的反向延长线与过的单位圆的切线相交找到点.怎样说明就是的正切线呢？ ? ? 启发：由作图可知(1，)，即 =(1，tan )，因 在轴上的正射影为，即有=，所以定义为的正切线. ? ? 强调：三角函数线都是有向线段，在作图及表示它们时要注意它们的方向，分清始点和终点，书写顺序不能颠倒.(作图板演时分别用不同颜色的笔区别开三种函数线.) ? ? 例1如图2所示，，边与单位圆相交于点，求点的坐标. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解：设点的坐标为(、)，则 ? ? 所以点的坐标为. ? ? 例2 求下列各角的三角函数值： ? ? (1)0；(2) ；(3)；(4) (5)2. ? ? 解：由角的终边与单位圆交点坐标 可得： ? ? (以上三角函数值要求会熟练推导，并牢固记忆.) 三、小结 ? ? 单位圆是从“形”与“数”两方面研究三角函数的一种十分有用的工具.利用这个工具我们得到了：“角的终边与单位圆交点坐标为)”这一重要结论.由此我们研究了以下三个问题： ? ? (1)得到了三角函数值的一种几何表示，即三角函数线； ? ? (2)求特殊角的三角函数值. ? ? (3)得到了三角函数值在各象限的符号规律(全、、、). ? ? 四、作业 ? ? 1.复习课文.做第215页练习，第1，2，3题，第1，2题. ? ? 2.预习下一节. ? ? 五、板书设计