质量为m的均匀立方体木块沿倾斜的直角槽AB从顶端滑到底部.docVIP

一质量为 m的均匀立方体木块沿倾斜的直角槽AB从顶端滑到底部，AB棱的倾角θ，长度为L，两槽面和过AB棱的竖直平面夹角相等，如图所示，若立方体木块与直角槽间的滑动摩擦系数皆为μ，试求木块下滑时间。  先画出AB棱的正面图，如图所示，将重力G沿平行于AB和垂直于AB的方向分解，求得两个分力：，???????????? 2分 ?  甲?????????????????????????????????? 乙 再画出过F2且垂直于两槽面的平面图（此平面不是竖直平面），如图乙所示，将F2沿垂直两槽面的方向分解，两分力??????????? 2分 两槽面对木块的滑动摩擦力大小相等，有，方向相同且平行于AB棱斜向上方。木块沿BA棱方向加速下滑，由牛顿第二定律得 ?????????????????????????????????????? 2分 把、、代入此式可得 根据运动学公式???????????????????????????????? 2分 可得???????????????????? 4分 一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传送，水平部分长为2.0m，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面用一小圆弧平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问： （1）物块能否达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度； （2）出发后9.5s 内物块运动的路程。（sin37°=0.6，g取10m/s2） （1）物块在传送带上先加速后匀速．a1 = μg = 2m/s2 加速时间为t1 == 1 s ，加速距离为s1 = a1t= 1 m????????? （2分） 匀速距离为s2 =L－s1 =1 m ；匀速时间为t2 == 0.5 s? （1分） 然后物块以2 m/s的速度滑上斜面，a2 = gsinθ = 6m/s2????? （1分） 上升过程历时：t3 = ?=s ，上升距离s3 == m＜0.4m．? （2分） 所以没有到最高点，上升高度为h = s3sinθ = 0.2 m．????????????????? ??（2分） （2）物块的运动全过程为加速1 s ，匀速0.5 s ，上升?s，下降 ?s 回到传送带， 再经过1 s 速度减为零，然后加速1 s运动到斜面底端……如此往复，周期为 ?s． 由第一次到达斜面???端算起，还剩8s ，恰好完成三个周期?????????????? （2分） 故s = L + 6(s1 + s3)=10（m）???????????????? （2分）