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赋值法的应用 摘要：赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，本文将通过几道数学题分别赋值法在解各类数学题中的应用。 关键词：赋值法 导学功能 抽象 一 赋值法的概念。 在解数学题时，人们一般运用逻辑推理方法，一步一步的寻求必要条件，最后求得结论。但对于有些问题如果我们能根据具体情况，巧妙的，合理的对某些元素进行赋值，这样往往能找到简捷的解决问题的方法，这就是赋值法。这种方法贯穿于整个数学学习的历程中，对于解各个阶段的数学题都有巨大的作用。 二 赋值法在代数式中的应用。 2.1 如果题目中关于某个未知数的等式对于任意值或者很多值成立，则可以运用赋值法为解题创造条件。 例1 对于一切,分式总为定值，则=？ 解析根据题意，分式总为定值，不妨设x为0，1分式的值都为定值，则有 即。 例2 已知=a+a+a+a+.则++的值为多少。 解析：因为对于一切，题目中的等式都成立，所以可以在已知等式中令和，分别得 +++=0， ① -+--=。 ② 由①-②得2（）=-，所以有 三 赋值法在函数中的应用。 3.1 赋值法在解抽象函数问题中的应用. 例6（2006重庆高考）已知定义域为R的函数满足 （1）若，求；又若，求； （2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式. 解：（1） 取，又得，即.又，故，即 （2）又满足的实数唯一，由.可知，对任意有.在上式中令有.再代得或. 若，方程有两个根，故.若x0=1则有 易验证，该函数满足题设条件。 3．2赋值法在判定函数奇偶性和单调性中的应用。 对于解函数问题，赋值法同样有着重要的应用，首先我们来看一道判定抽象函数单调性的问题。 例3 已知+=2,对于一切实数，都成立，且 求证为偶函数。 分析：由题设可知x、y为任意实数，可令x=0，得f（y）+f（-y） =2f（0）f（y），再令y=0，得2f（0）=2f2（0），得f（0）=1；代入f（y）+f（- y）=2f（0）f（y）得f（-y）=f（y），从而判断出f（x）为偶函数。 证明：令x=0，则已知等式变为f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）…① 在①中令y=0，则2f（0）=2f2（0） ∵f（0）≠0 ∴f（0）=1 ∴f（y）+f（-y）=2f（y） ∴f（-y）=f（y） ∴f（x）为偶函数. 例4 ：已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0， 且f（xy）=f（x）+f（y）。 （1）求f（1）； （2）证明f（x）在定义域上是增函数。 分析：求f（1）的值需要在等式f（xy）=f（x）+f（y）中构造出含 有f（1）的等式，只需令x=y=1即可；判断抽象函数的单调性的 基本方法是定义法，其关键是根据所给条件判断的 符号，多数情况下需要设法构造出 或的因式。 解：（1）令x=y=1，得f（1）=0。 （2）设＞＞0，则 在等式f（xy）=f（x）+f（y）中令 得 即 所以，在定义域上是增函数。 例7 已知函数的定义域在R上，对于任意，有，且. 求证： 求证是偶函数： 若存在常数C使得，求证：对于任意有，且是周期函数。 分析：显然，此题是一个解抽象函数问题，对于此类问题，已知条件不多，无法得出具体函数关系式，只能通过对未知数赋值得到一些函数特殊点的值或者函数关系。现在看一下解题过程。 解：（1）要证明我们必须先构造出，对于已知式，我们令， 所以有，又因为，所以。 （2）要证明此函数是偶函数，我们需要得到关系式，这样我们令，则有，所以，所以是偶函数。 （3）我们令 ，则，所以得证。由以上得，所以是以2C为周期的周期函数。 由上述两个例题，我们来看一下如何运用赋值法来解抽象函数： 一般来说，赋值法解题就是要通过赋值找到已知与未知的联系，再通过已知得到未知的结果，具体到每道题中，就需要大家仔细分析，大胆赋值，很多时候都是需要用到0和1这两个特殊数字，这点需要尤其注意一下，而要求抽象函数奇偶性的时候，就常常用到-1和，而对于求关于抽象函数周期性的时候就需要根据题设条件赋值了，总的来说，赋值法对于解抽象函数问题十分合适，应用极广。 四 赋值法在几何中的应用。 2．3赋值法在处理特殊与一般关系题型中的应用 例5：过点M（p，0）任作一条直线交抛物线=2px（p＞0）于 P、Q两点，则的值为（ ）。 A. . C. D. 分析：从题设条件中可知过点M（p，0）的直线