走向高考--高考轮总复习人教A版数学-3.docVIP

基础巩固强化 一、选择题 1．(文)(2012·北京四中期中)如果x、y是实数，那么“cosx＝cosy”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　x＝y?cosx＝cosy，cosx＝cosy时，不一定有x＝y，如coseq \f(π,3)＝cos(－eq \f(π,3))，故选B. (理)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的(　　) A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B. 2．(2013·北京海淀期中)“t≥0”是“函数f(x)＝x2＋tx－t在(－∞，＋∞)内存在零点”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　函数f(x)＝x2＋tx－t在(－∞，＋∞)内存在零点，等价于t2＋4t≥0，即t≤－4或t≥0，故选A. 3．(文)(2012·北京西城区期末)“直线l的方程为x－y＝0”是“直线l平分圆x2＋y2＝1的周长”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [答案]　A [解析]　若直线l的方程为x－y＝0，则直线l一定平分圆x2＋y2＝1的周长；但要平分圆x2＋y2＝1的周长，只需要经过圆心(原点)任意作一条直线即可，即“直线l的方程为x－y＝0”是“直线l平分圆x2＋y2＝1的周长”的充分而不必要条件．故选A. (理)(2012·浙江宁波市期末)已知a、b∈R，则“a＝b”是“eq \f(a＋b,2)＝eq \r(ab)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　若a＝b，则eq \f(a＋b,2)＝a，eq \r(ab)＝eq \r(a2)，显然当a0时，eq \r(a2)＝a不成立，∴a＝b eq \o(?,/)  eq \f(a＋b,2)＝eq \r(ab)；又当eq \f(a＋b,2)＝eq \r(ab)时，eq \f(a2＋b2＋2ab,4)＝ab，∴(a－b)2＝0，∴a＝b，因此eq \f(a＋b,2)＝eq \r(ab)?a＝b，故选B. 4．(文)“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　∵当a＝1时，f(x)＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，∴a＝1?f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，而由f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增可得a0，∴“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A. (理)(2013·云南昆明一中检测)已知条件p：函数g(x)＝logm(x－1)为减函数，条件q：关于x的二次方程x2－2x＋m＝0有解，则p是q的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　函数g(x)＝logm(x－1)为减函数，则有0m1，即p：0m1.关于x的二次方程x2－2x＋m＝0有解，则判别式Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，即q：m≤1.所以p是q的充分而不必要条件，选A. 5．(2013·山东理，7)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　由题意知，q?綈p且綈p eq \o(?,/)  q，可得p?綈q且綈q eq \o(?,/)  p，所以p是綈q的充分不必要条件． 6．(2013·北京海淀期末)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}成等差数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　若r＝1，则an＋1－an＝1(n∈N*)，数列{an}成等差数列，充分性成立；