超几何分布(李景丽改).docVIP

2.1.3超几何分布 （原编者：昌邑一中柳疃校区 孙新波 修改者：昌邑一中 李景丽） 课前准备： 教学目标： 了解超几何分布；并能进行超几何分布的简单应用． 教学重点：了解超几何分布；并能进行超几何分布的简单应用． 教学过程 一、知识链接： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形. 3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1，x2，…，x3，…， ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表 ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 5.二点分布：如果随机变量X的分布列为： X10Ppq二、问题导引： 在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？ 你能算一算吗？ 学习探究 自主探究：从六名男生四名女生中随机抽取三名学生。（1）共有几种不同的选法？（2）恰有一名女生的基本事件有几种？（3）这个试验是否为古典概型？ 知识点梳理： 在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m 则.此时我们称随机变量X服从超几何分布. 三.思考讨论： 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n 四.典例探讨： 例1.某校组织一次认识大自然夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生。为了活动的需要，需从中随机抽取3名学生去采集自然标本，则其中恰有一名女生的概率有多大？ 解：根据题意，设随机变量X表示三人中女生的个数,则X服从 N=10,M=4,n=3的超几何分布.X可能的取值是0,1,2,3.则 故其中恰有一名女生的概率为. 变式:如问: (1)求其中女生人数的分布列. 解： 分布列略. (2)其中女生至少有一名的概率有多大？ P(“女生至少有一名”)=1-P(X=0)1-=. 五. 变式拓展: 一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列. 解：由题意 X012345P0．583750.339390.070220.006380.000250.00001六.归纳总结: 七.当堂检测: 1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是 A 0.1 B 0.3 C 0.6 D 0.2 2、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是 A 0.078 B 0.78 C 0.0078 D 0.078 3、盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 A B C D 4、一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是 A B C D 5、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则得分布列是___________________________________. 6、一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中随机抽取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列，并说明5件产品中有3件以上为次品的概率.(精确到0.001) 0120.10.60.31-4题CACB；5、 6、0.007； 巩固提高： A组： 课本P46习题2-1A组 B组： 习题2-1B组. 另加：.袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率. （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球. 解： （Ⅰ）设摸出的4个球中