越南数学家NgoBaoChau证明的个基本引理被.docVIP

越南数学家Ngo Bao Chau证明的一个基本引理被《时代》杂志列为2009年朗兰兹纲领由加拿大数学家罗伯特·朗兰兹发起，是一个旨在联系数论和群表示论的数学蓝图，包含一系列相互关联的猜想，其中的基本引理在过去三十年间只给出了特殊情形的证明。2008年Ng? B?o Chau给出了一般情形下基本引理的证明，其证明在今年被认定是正确无误的， Peter Sarnak评论说Ng? B?o Chau的证明让相关领域的数学家舒了一口气。 Ng? B?o Chau生于1972年，其父是一位物理学家，Ng? B?o Chau少年时是奥数金牌得主，成年后赴巴黎深造。2004年和Laumon一起因给出基本引理在酉群情形的证明而获得clay数学研究奖，33岁时成为越南最年轻的教授。 鉴于朗兰兹纲领已经造就了德林费尔德、洛朗·拉福格两位菲尔兹奖得主，Ng? B?o Chau有望今年在印度海得拉巴举行的国际数学家大会上问鼎菲尔兹奖。 Ngo在宏伟的长达几十年的langlands纲??里面消除了一个重大的障碍，揭示了看似没有关系的数学领域隐藏的联系，他给理论的一大部分提供了坚实的基础，他新开发的技术将引发新结论即将到来的洪水大爆发。Ngo取得的成就的道路始于1967年，当年数学家R.langlands有一个看来就象相隔几亿光年外的空间有虫洞连接那种大胆的数学领域的设想。他的建议是如此庞大，看起来几乎不可能，当他第一次写信给伟大的数论学家A.Weil时，却用着羞怯的字条：“如果你愿意看我这个纯粹的猜测我将不胜感激信;如果不愿意看的话，你有可以将他丢进你的废纸篓。“朗兰兹然后制定了一个已被证明是一个大面积研究领域的路线图的一系列令人眼花缭乱的猜测。这些绝大多数仍未经证实的猜测，预计占用将来几代数学家的精力。即使如此，Langlands纲领迄今取得的进展已为新的数学结果证明提供了强大的动力，包括A.Wiles对费马最后定理和Taylor的Sato-Tate猜想的证明。该Langlands纲领将全面实现统一很多现代数学领域，包括数论，群论，表示理论，代数几何。从Langlands纲领发展而来的一个工具是Arthur-Selberg trace formula的公式，这个公式准确的显示了利用“几何信息”如何计算“算术信息”。这本身是有价值的，而且它是证明作为langlands纲领伟大支柱之一的Langlands’ Principle of Functoriality的基石。但langlands在试图使用迹公式时绕过一个恼人的绊脚石。他不断地遇到看上去显然相等的复杂的有限和，但他不能完全弄清楚如何证明这一点。这就好像一个简单直接的问题，人们可以随便组合摆弄一下就解决了，所以langlands称它是“引理” ，并分配到一个研究生。当研究生无法证明这一引理时，langlands他又叫了一个研究生来证...，后来实在没有人能证，于是他就只能自己亲自出马。然而这个问题并不是那么简单，于是他征求了其他数学家的意见。在同一时间，因为每个人都依然无法证明这一点，迫切需要这个结果变得越来越明显。所以，问题来了一个稍微宏伟标题：“基本引理。”经过三十几年的工作，只有少数特殊情况下取得了验证。这个引理缺少证明将会成为那些假设它是真实的并开创了许多新结果和理论的数学家们继续前进的路障，如果这个引理不正确，那么这些数学家开创的新理论将会全部崩溃。Ngo就是那个最终解决这个开放问题的人。他意识到，在基本引理的出现的神秘复杂，可以看作是自然产生出来的复杂的数学对象称为Hitchen fibrations。他的做法是完全新颖和出人意料的：Hitchen fibrations是最接近数学物理的纯粹的几何对象，也几乎是人们所能想象的到的在最纯的纯数学里最接近这个问题的最后一个概念。这立即清楚的表明Ngo已经作出了深刻的联系。他的方法将恼人的，复杂的基本引理变成了一个简单的，关于Hitchen fibrations的基本声明。甚至在他还没成功地完成证明之前，他已经取得了令人印象深刻的成绩：他已经真正的理解了。此外，通过把这一问题放在更大的框架下，Ngo创造了强大的新工具来攻克它。 2004年，他与Laumon教授一同证明了一些重要而艰巨的特殊情况，2008年，Ngo利用他自己的新方法，攻克了这个问题。Ngo的方法是如此新奇，数学家期望他的这些方法也能撬开其他的一些问题，一个主要目标就是用他的“内窥镜的理论”攻克langlands纲领的另一部分。他的技术甚至可能给the full Principle of Functoriality的证明指明方向，这将非常接近全部实现langlands最初的愿景。现在已是超过70岁的langlands，仍然在努力工作，已制定了一