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Born to win 管理类联考综合数学大纲解析之绝对值 一、大纲解析 2014年大纲整体相对于2013年的大纲无任何变化。实际上，从2011年以来，管综初数的大纲基本维持稳定的状态，考题难度也相对平稳，因此考生在复习的时候可以参照2011年以来的真题，知识点方面做到细分，难易程度方面做到对自己有所把握。 2014年大纲所涉及的绝对值方面的大纲具体内容如下： 算术 4.数轴与绝对值 从大纲中可以看出，绝对值分两个考试角度：代数角度和几何角度。代数角度主要是考查绝对值的定义和性质；几何角度主要是从绝对值的几何意义方面来考查。下面具体从代数角度来分析绝对值的考查方式。 二、考点分析 绝对值这部分的内容在历年管理类综合考试中都是以条件充分性判断题型出现的，分三个点来考查：定义、性质、三角不等式。 1）定义：绝对值的定义分代数和几何两种，代数定义主要体现了其非负性，这里常常用“整体代换”的思想解题；几何定义主要体现了数轴上两点间的距离，在绝对值函数求 最值中有重要应用。 2）性质：绝对值的性质有 eq \o\ac(○,1)对称性（）；  eq \o\ac(○,2)等价性（）  eq \o\ac(○,3)自比性（）  eq \o\ac(○,4)非负性（） 最常考的是其自比性，常常在求值问题中应用。这类问题的解决方法通常是先分析其中每个字母的正负性，然后代入求值；有时候也可以用举例的方法证明条件的不充分性。 3）三角不等式：应用时要特别注意等号成立的情况，先归纳如下 ：左边等号成立的条件——且 右边等号成立的条件—— ：左边等号成立的条件——且 右边等号成立的条件—— 三、真题再现： 2013年1月真题 21、已知、是实数，则， （1） （2） 详解： 方法一： 此题题干和条件中都是绝对值不等式，可考虑用绝对值的一些性质来求解 条件（1）：用反例法。假设，此时满足，但是，因此条件不充分 条件（2）：用反例法。假设，此时满足，但是，因此条件不充分 条件（1）+（2）： 注意到条件（1）绝对值内部的与条件（2）绝对值内部的作和之后为，作差之后为，则可用绝对值的三角不等式求解 ，因此有 同理得，，因此有 条件（1）+（2）充分，此题选 方法二： 此题题干和条件中都是绝对值不等式，可考虑先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后利用“不等式组同号可以相加，异号可以相减”的原理求解 条件（1）：用反例得此条件不充分； 条件（2）：用反例得此条件不充分 条件（1）+（2）： 将两个条件中的绝对值符号去掉，得到新不等式组，此时两个不等式同号，可以相加得 将不等式组（2）的左右两边同时，得新的不等式组，此时两个不等式同号，可以相加得 因此条件（1）+（2）充分，选 2011年10月真题 已知，，则是与无关的常数 （1） （2） 详解： 题干中函数是含有绝对值的函数，可以利用绝对值的定义去绝对值符号 条件（1）：当时，有 ， 因此，，是常数，此条件充分 条件（2）：当时，有 ， 因此，，是常数，此条件充分 此题选 2010年1月真题 16. （1）实数 （2）实数满足 详解： 题干中是含有绝对值的不等式，条件给出的是字母的大小，可考虑用绝对值定义求解 条件（1）：当时，，此时题干不等式中只要能证明不等式即可。根据绝对值定义：非负的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，因此绝对值一定大于等于数本身，不等式成立，此条件充分 条件（2）：当时，定有，此时题干不等式 中只要不等式即可，若，则，此时不等式不成立，条件不充分 此题选 2008年10月真题 16. （1） （2） 详解： 两个条件都含有绝对值，可用绝对值非负性来求解，需要用到数学中“整体代换”的思想 条件（1）：将代数式整体代换成字母，可知绝对值求出来的数一定是非负数，即有，求解不等式得，不能推出结论，此条件不充分 条件（2）：将代数式整体代换成字母，根绝绝对值非负性可知一定是非负数，即，求解不等式得，不能推出结论，此条件不充分 条件（1）+（2）：联合起来考虑，即且，此时，不能推出，因此不充分 此题选 2008年1月真题 30、 （1）实数满足 （2）实数满足。 详解： 观察题干可知，此题可用绝对值的自比性来求解 条件（1）：由可得三数中肯定有一正一负，可假设，此时 可有两种情况。因此有