轮复习函数的单调性与最值(学生).docVIP

高中数学 授课教师：李川 教学模式：一对一 学生： PAGE \* MERGEFORMAT8 PAGE \* MERGEFORMAT7 第2讲　函数的单调性与最值 【2014年高考会这样考】 1．考查求函数单调性和最值的基本方法． 2．利用函数的单调性求单调区间． 3．利用函数的单调性求最值和参数的取值范围． 【复习指导】 本讲复习首先回扣课本，从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，复习中重点掌握：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法；对常见题型的解法要熟练掌握． 基础梳理 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数??x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数图象 描述 自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件 .①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值 一个防范 函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝eq \f(1,x)分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接． 两种形式 设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么 ①eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)＞0?f(x)在[a，b]上是增函数；eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)＜0?f(x)在[a，b]上是减函数． ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?f(x)在[a，b]上是减函数． 两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 四种方法 函数单调性的判断 (1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论． (2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数． (3)导数法：利用导数研究函数的单调性． (4)图象法：利用图象研究函数的单调性． 双基自测 1．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为 (　　)． A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2) 2．(2011·湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)． A．[2－eq \r(2)，2＋eq \r(2)] B．(2－eq \r(2)，2＋eq \r(2)) C．[1,3] D．(1,3) 3．(2012·保定一中质检)已知f(x)为R上的减函数，则满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))f(1)的实数x的取值范围是(　　)． A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______． 5．若x＞0，则x＋eq \f(2,x)的最小值为________． 考向一　函数的单调性的判断 【例1】?试讨论函数f(x)＝eq \f(x,x2＋1)的单调性． 【训练1】 讨论函数f(x)＝eq \f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的单调性． 考向二　利用已知函数的单调区间求参数的值(或范围) 【例2】?已知函数f(x)＝eq \f(x2＋a,x)(a0)在(2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围． 【训练2】 函数y＝eq \