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PAGE  用心 爱心 专心 第十四章 算法初步 ★知识网络★ 算法与框图 算法与程序框图 算法 程序框图 算法的逻辑基本结构 顺序结构 条件分支结构 循环结构 基本算法语句 输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句 算法案例 辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 进位制 第1讲 算法的概念与程序框图 ★知识梳理★ 1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤． 2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）. 4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形； 5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构）  = 1 \* GB3 ①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的；  = 2 \* GB3 ②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构；  = 3 \* GB3 ③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型），当型（WHILE型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止. ★重难点突破★ 1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点． 2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义． 3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等． ★热点考点题型探析★ 考点一 算法与程序框图 题型1 对算法阅读能力的考查 【例1】一个算法如下： 第一步：计算； 第二步：若，输出最小值； 第三步：若，输出最大值． 已知，则运行以上步骤输出的结果为 【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果． 开始 b=4 输出S a=2 结束 （1） 【解析】本题算法用于求二次函数的最值． 故输出最小值2． 【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想． 题型2 对程序框图阅读能力的考查 【例2】写出图⑴的程序框图的运行结果． ． 【解题思路】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题的结果． 【解析】本题程序框图用于求 【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键． 题型3 算法和程序框图的设计 Y 开始 P=0 i=0 i=i+1 p=p+i p1000? 输出i 结束 N 图(2) 【例3】试写出寻找满足条件的最小正整数的算法，并画出相应的算法程序框图． 【解题思路】由于是一个较大的数，用猜的办法不可取，可采用循环 结构设计算法 【解析】算法如下： 第一步：取值； 第二步：取值； 第三步：用的值代替； 第四步：用的结果代替； 第五步：如果，则输出；否则执行第六步 第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步． 相应的算法程序框图如图⑵所示． 【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出 相应的程序框图． 【新题导练】 1.一个算法如下： 第一步：取值取值； 第二步：若不大于，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步：计算且将结果代替； 第四步：用结果代替； 第五步：转去执行第二步； 第六步：输出则运行以上步骤输出的结果为 ． 【解析】25．此算法用于计算 2.写出图⑶的程序框图的运行结果：若，则 ． 图(4) 开始 输出N 结束 开始 输入R a=2b 输出a 结束 （3） 【解析】 3.某工厂2008年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图. 【解析】依题意知第年后生产总值的计算公式为,此时为年. 算法如下: 第一步:； 第二步:(计算年增量)； 第三步: (计算年产值)； 第四步:如果,那么,重复执行第二步； 第五步:； 第六步:输出． 程序框图如图⑷所示． 考点2 基本逻