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2011~2012学年潮阳林百欣中学高三理科数学第二轮复习专题五 -  PAGE 19 - 解析几何（教师版） 解析几何是高考命题的热点内容之一，通常有1-2个小题和1个大题，约占24分左右。客观题重点考查的内容是：直线与方程，圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程及其应用，离心率、焦点、准线和渐近线等简单的几何性质。解答题重点考查的内容是：圆锥曲线的标准方程，直线与圆及圆锥曲线的位置关系等。常考常新的题型有轨迹、最值、定值、对称、参数范围、几何证明和探究性问题等。 选择、填空题 主要考点： 1、点、直线、圆的位置关系问题； 2、直线、圆的方程问题； 3、有关圆锥曲线的定义的问题； 4、圆锥曲线的几何性质； 5、直线与圆锥曲线位置关系问题。 例1、 设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 4 ． 例2、已知⊙A：，⊙B: ，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　 　．答： 例3、椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则= ．答： 例4、椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则的面积为 ．答： 例5、已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为 ．答： 例6、已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=____． 图2 例7、设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（ ）【答案】A A．24 B．25 C．4 D．7 例8、在平面直角坐标系中，与所 表示的曲线如图2所示，则常数、、之间的关系可能是( ) 【答案】A A．且 B．且 C．且 D．A或C 例9、无论为任何数，直线与双曲线恒有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）【答案】B A． B． C． D． 例10、在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）【答案】B A． B． C． D． 例11、若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） 【答案】B A． B． C． D． 例12、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则( )【答案】C A． B． C． D． 例13、如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴一与轴重合）所在的平面为，．【答案】（2，2） （Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的 坐标为__________； （Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是____________________． 例14、曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列三个结论： ① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则的面积大于． 其中，所有正确结论的序号是____________．【答案】② 二、解答题 类型1 求曲线（轨迹）方程 轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法： （1）单动点的轨迹问题——直接法＋ 待定系数法； （2）双动点的轨迹问题——代入法； （3）多动点的轨迹问题——参数法 ＋ 交轨法。 例1、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求与；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)设该椭圆的左，右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与轴垂直，动直线l2与轴垂直，l2交l1与点.求线段垂直平分线与l2的交点的轨迹方程，并指明曲线类型． 解：(1)由于 ∴ ∴ 又 ∴b2=2,a2=3因此，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得,其轨迹为抛物线． 例2、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为. (1)求椭圆的焦距；(2)如果,求椭圆的方程. 解：(1)设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4. (2)设直线的方程为 联立 解得 因为 即 得 故椭圆的方程为 例3、已知双曲线的左、右顶点分别为，，点，是双曲线