辽宁教师资格考试之数学学科知识问答汇总.docVIP

辽宁教师微信：lnjsks 中公辽宁教师考试/ 数学问题1给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。答：中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形传化为简单的图形，把空间图形转换为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。2为什么说建立坐标系是解析几何的主要组成部分？答：建立了坐标系，就能把曲线和曲面的性质用代数表示，从而把几何问题转化为代数问题来解决。适当的选择?坐标系可以大大简化对图形性质研究，但图形的性质不会随着坐标系的变化而改变。我们要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质，或者说建立坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依赖，这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。5简述研究几何常用的几何方法答。研究几何常用的方法有：综合的方法，变换的方法，代数的方法（解析几何，向量几何，代数拓扑，代数几何）解析的方法（用函数及与函数有关的性质讨论图形）等。在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的方法认识图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通用性方法6从“数形结合”的层面论述学生在函数学习过程中，总感觉“消化不良”的原因。答：在中学数学中“数形结合”是非常重要的思想。学生在函数学习中会感到困难，很多情况下是对“数形结合”没有很好的认识。“数”泛指“数”所蕴涵的数学例如，代数式，运算，以及符号语言，等等；”形”泛指”图形”所蕴涵的数学例如，图形的直观，图形的运动，图形的位置关???，图形的性质，等等“数”又可以理解为用符号语言表达的规律；“形”也可以理解为直观的图形语言表达的规律。把符号语言和图形语言结合起来。把抽象和直观捆在一起，理解“数”也就简单了，准确了。应当把“数形结合”当做认识数学概念，讨论数学问题的一种习惯。函数是客观世界的一个基本数学模型。因此对于函数的学习，应该将体会函数，理解函数，运用函数解决问题有机的结合起来，这都离不开函数图像，尽量的画出函数图像。才能更好的把握住一个函数的基本情况。7阐述解析几何中之所以强调图形的原因。答：（1）?解析几何的研究对象就是图形。在初中，学生已经学习了直角坐标系，在直角坐标系中，研究了一些基本的函数图像，同时，从综合几何的角度学习了直线和圆的一些基本性质。在解析几何初步中主要研究的对象仍是直线和圆（2）解析几何最终是解决几何问题解析几何研究问题的基本思路是：建立直角坐标系；将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;；并用代数方法处理这些代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。因为他研究的核心是几何问题，所以必须强调几何图形，图形可以帮助我们发现解决问题的思路，确定解决代数问题的方向8.请阐述全面的认识立体几何的价值。答：立体几何可以培养学生的空间想象能力，直观能力和推理能力。在以往的教学中，更加强调立体几何在培养学生推理能力方面的作用，而以往容易忽视对空间想象能力和直观能力的培养。在数学教学中，立体几何是培养空间想象力和直观能力的最好载体，因此在立体几何初步中重点培养学生的空间想象能力和直观能力。综合几何具有培养推理能力的功能，同时向量几何解析几何等也具有培养推理能力的作用。因此将推理能力的培养重点放在空间向量与立体几何中。10.阐述如何在教学中把握基本不等式的难度。答：可以从未知元的方面控制难度，基本不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到三个以上的情形；还可以从变形技巧方面控制难度，不要求掌握复杂的恒等变形技巧。教学时突出基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用，其中运用基本不等式求值是用基本不等式解决问题的一个重要应用。运用基本不等式求值时，注意以下几个条件；(1)两个变量必须是正变量；(2)当他们的和为定值时积取得最大值，当它们的积是定值时，其和取得最小值；(3)当且仅当两个数相等时取最值；即必须同时满足“正值”，“定值”，“相等”三个条件才能求得最值。11请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。答：应用意思主要表现在认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和