辽宁教师资格考试之数学学科知识问答汇总.docVIP

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辽宁教师资格考试之数学学科知识问答汇总

辽宁教师微信:lnjsks 中公辽宁教师考试/ 数学问题 1给出中学几何研究图形的几个主要方法,并试以其中一种为例,说明该种方法的基本特点。 答:中学几何研究图形的方法主要有:综合几何的方法,解析几何的方法,向量几何的方法,函数的方法等。 综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质,即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形传化为简单的图形,把空间图形转换为平面图形。例如,把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系,空间两直线的垂直问题转化为平面两直线,利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中,平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。 2为什么说建立坐标系是解析几何的主要组成部分? 答:建立了坐标系,就能把曲线和曲面的性质用代数表示,从而把几何问题转化为代数问题来解决。适当的选择?坐标系可以大大简化对图形性质研究,但图形的性质不会随着坐标系的变化而改变。我们要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质,或者说建立坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依赖,这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。 5简述研究几何常用的几何方法 答。研究几何常用的方法有:综合的方法,变换的方法,代数的方法(解析几何,向量几何,代数拓扑,代数几何)解析的方法(用函数及与函数有关的性质讨论图形)等。在高中阶段,几何的呈现形式是用综合几何的方法认识图形,用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通用性方法 6从“数形结合”的层面论述学生在函数学习过程中,总感觉“消化不良”的原因。 答:在中学数学中“数形结合”是非常重要的思想。学生在函数学习中会感到困难,很多情况下是对“数形结合”没有很好的认识。 “数”泛指“数”所蕴涵的数学例如,代数式,运算,以及符号语言,等等;”形”泛指”图形”所蕴涵的数学例如,图形的直观,图形的运动,图形的位置关???,图形的性质,等等 “数”又可以理解为用符号语言表达的规律;“形”也可以理解为直观的图形语言表达的规律。把符号语言和图形语言结合起来。把抽象和直观捆在一起,理解“数”也就简单了,准确了。应当把“数形结合”当做认识数学概念,讨论数学问题的一种习惯。 函数是客观世界的一个基本数学模型。因此对于函数的学习,应该将体会函数,理解函数,运用函数解决问题有机的结合起来,这都离不开函数图像,尽量的画出函数图像。才能更好的把握住一个函数的基本情况。 7阐述解析几何中之所以强调图形的原因。 答:(1)?解析几何的研究对象就是图形。 在初中,学生已经学习了直角坐标系,在直角坐标系中,研究了一些基本的函数图像,同时,从综合几何的角度学习了直线和圆的一些基本性质。在解析几何初步中主要研究的对象仍是直线和圆 (2)解析几何最终是解决几何问题 解析几何研究问题的基本思路是:建立直角坐标系;将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;;并用代数方法处理这些代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。因为他研究的核心是几何问题,所以必须强调几何图形,图形可以帮助我们发现解决问题的思路,确定解决代数问题的方向 8.请阐述全面的认识立体几何的价值。 答:立体几何可以培养学生的空间想象能力,直观能力和推理能力。在以往的教学中,更加强调立体几何在培养学生推理能力方面的作用,而以往容易忽视对空间想象能力和直观能力的培养。在数学教学中,立体几何是培养空间想象力和直观能力的最好载体,因此在立体几何初步中重点培养学生的空间想象能力和直观能力。综合几何具有培养推理能力的功能,同时向量几何解析几何等也具有培养推理能力的作用。因此将推理能力的培养重点放在空间向量与立体几何中。 10.阐述如何在教学中把握基本不等式的难度。 答:可以从未知元的方面控制难度,基本不等式仅限于二元均值不等式,不必推广到三个以上的情形;还可以从变形技巧方面控制难度,不要求掌握复杂的恒等变形技巧。教学时突出基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用,其中运用基本不等式求值是用基本不等式解决问题的一个重要应用。 运用基本不等式求值时,注意以下几个条件; (1)两个变量必须是正变量;(2)当他们的和为定值时积取得最大值,当它们的积是定值时,其和取得最小值;(3)当且仅当两个数相等时取最值;即必须同时满足“正值”,“定值”,“相等”三个条件才能求得最值。 11请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。 答:应用意思主要表现在认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和

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