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第一章 常用逻辑用语 1、命题定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2、命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 3、命题的分类――真命题、假命题的定义． 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 4、充分条件，必要条件的定义 若，则是的充分条件，是的必要条件． 若，则是的充要条件（充分必要条件）． 若p?q ,但q　??　p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q　?　p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p??q，且q　??　p，则称p是q的既不充分也不必要条件 ５．四种命题 原命题：若P，则q． 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”. 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”. 逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”. 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、全称量词与存在量词 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 全称命题P： 它的否定￢P： 特称命题P： 它的否定￢P：?x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。 8、逻辑联结词 用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作． 当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题． 用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作． 当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题． 对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作． 若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题． 第二章 空间向量与立体几何 空间向量： 空间中具有大小和方向的量叫做向量．同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的． 2、共线（平行）向量： 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：． 3、共线向量定理： 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）． 推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。 4、向量与平面平行： 已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：． 通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 说明：空间任意的两向量都是共面的． 5、共面向量定理： 如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使． 6、空间向量的夹角及其表示： 已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有； 若，则称与互相垂直，记作：； 7、向量的模： 设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：； 8、向量的数量积： 已知向量，则叫做的数量积，记作，即． 已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度． 9、空间向量数量积的性质： （1）． （2）． （3）． 10、空间向量数量积运算律： （1）． （2