2003美赛数模MCM全部原题及翻译摘要.doc

通 讯 CUMCM Newsletter 全国大学生数学建模 竞赛组织委员会主办 PAGE   PAGE 2  PAGE 1 2003年美国大学生数学建模竞赛题目 2003 Mathematical Contest in Modeling （MCM）Problems 原文下载网址：/undergraduate/contests/ （张立平译，王强校） 问题A: 特技演员 影片在拍摄中, 一个激动人心的动作场景将要摄入镜头, 而你是特技协调员! 一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象，随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上. 你需要保护特技演员,而且, 也要使用相对而言较少的纸箱（较低的花费, 不能进入镜头, 等等）。 你的工作如下： 确定所用纸箱的大小 确定所用纸箱的数目 确定纸箱的堆放办法 还请确定, 通过对纸箱的各种调整, 是否会有所帮助 请把你的研究推广到不同组合重量（特技演员 摩托车）和不同跨越高度的情形 留心一下, 在影片“明日帝国”中，角色James Bond 驾驶着摩托车飞过一架直升机. PROBLEM A: The Stunt Person An exciting action scene in a movie is going to be filmed, and you are the stunt coordinator! A stunt person on a motorcycle will jump over an elephant and land in a pile of cardboard boxes to cushion their fall. You need to protect the stunt person, and also use relatively few cardboard boxes (lower cost, not seen by camera, etc.). Your job is to: determine what size boxes to use determine how many boxes to use determine how the boxes will be stacked determine if any modifications to the boxes would help generalize to different combined weights (stunt person motorcycle) and different jump heights Note that, in Tomorrow Never Dies, the James Bond character on a motorcycle jumps over a helicopter. 问题B: Gamma刀治疗方案 立体定位放射外科, 用单一高剂量离子化射束在X光机精确界定下照射颅内的一个小的3D脑瘤, 与此同时, 并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组织. 在这个领域中,一般有三种形式的射束可以采用，分别是Gamma刀单元, 带电重粒子射束, 以及来自直线加速器的外用高能光子束. Gamma刀单元具备的单一高剂量离子化射束, 是201个钴-60单位源通过厚重的盔状物发射出来的。所有的201条射束同时交会于一个等中心(最大放射剂量点)，从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布. 照射这个等中心来达到处方剂量称为一个“shot”. PROBLEM B: Gamma Knife Treatment Planning Stereotactic radiosurgery delivers a single high dose of ionizing radiation to a radiographically well-defined, small intracranial 3D brain tumor without delivering any significant fraction of the prescribed dose to the surrounding brain tissue. Three modalities are commonly used in this area; they are the gamma knife unit, heavy charged particle