选修-离散型随机变量的概率分布列讲义.docVIP

2.1离散型随机变量及其分布列 知识梳理 知识点1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母 X , Y，，，… 表示． 例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 知识点2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量. 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，…. 注意：离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上 （2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量 知识点3： 分布列 设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表 ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 . 知识点4： 分布列的两个性质 任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 . 知识点5：两点分布列 在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列．根据分布列的性质，针尖向下的概率是（) ．于是，随机变量 X 的分布列是 ξ01P像上面这样的分布列称为两点分布列． 两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称=P (X = 1）为成功概率． 两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布． ， ， ，． 知识点6：超几何分布列 一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为,其中，且． 称分布列 X01…P…为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布. 2.2条件概率与二项分布 知识梳理： 知识点1：设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率. 用符号“”来表示，读作A发生的条件下B的概率. 知识点2：我们把事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记做. 一般的我们有条件概率公式定义为 .（） 条件概率的性质： （1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即. （2）如果是B和C两个互斥事件,则. 知识点3：相互独立事件及其发生的概率 （1）定义：设A, B为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A与事件B相互独立.事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立 （2）相互独立事件同时发生的概率： 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 ． （3）对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系： 知识点4：独立重复试验 （1）定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 （2）独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项 知识点5:离散型随机变量的二项分布 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件