速典型例题分析(人教新高).docVIP

一、平均速度的计算 【例1】物体沿直线AC作变速运动,B是AC的中点,在AB段的平均速度为60m/s,在BC段的平均速度为40m/s,那么在AC段的平均速度为多少? 【解析】设AC段位移为s,那么 通过AB段经历的时间t1=(1/2)s/ v- 1=s/120 s 通过BC段经历的时间t2=(1/2)s/ v- 2=s/80 s 总时间t=t1+t2=(s/120+s/80) s 在AC段的平均速度 v- =s/t=s/(s/120+s/80)=48m/s 【说明】本题的解答过程告诉我们,求平均速度应严格依据定义进行,不能无根据任意发挥.(比方说用v- =(v- 1+v- 2)/2 ) 【例2】一物体从静止出发从某一高度向下竖直下落，它的位移大小与时间的函数关系为s=5t2(m)  eq \o\ac(○,1)求t1=2 s到t2=3 s这段时间的平均速度；  eq \o\ac(○,2)求t1=2 s到t2=2.1 s这段时间的平均速度；  eq \o\ac(○,3)求t1=2 s到t2=2.01 s这段时间的平均速度；  eq \o\ac(○,4)求t1=2 s到t2=2.001 s这段时间的平均速度. 【解】:由位移s与时间t的关系式s=5t2可以得到各段时间的平均速度  eq \o\ac(○,1) v- 1=s/t=5(32-22)/(3-2)=25 m/s  eq \o\ac(○,2)  = 2 \* GB3 ② v- 2= s/t=5(2.12-22)/(2.1-2)=20.5 m/s  eq \o\ac(○,3) v- 3=s/t=5(2.012-22)/(2.01-2)=20.05 m/s  eq \o\ac(○,4) v- 4=s/t=5(2.0012-22)/(2.001-2)=20.005 m/s 【说明】从上面的计算可以看出当时间间隔取得越来越短时,物体平均速度的大小愈来愈趋近于数值20m/s，实际上, 20m/s就是物体在2s时刻的瞬时速度,它反映了物体在2s时刻运动的快慢程度.可见:质点在某一时刻的瞬时速度,等于时间间隔趋于零时的平均速度值,用数学语言讲叫瞬时速度是平均速度的极限值. 二、位移时间图象中平均速度和瞬时速度的计算 【例3】某物体的位移图象如图所示，若规定向东为正方向，试求物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。 【解析】物体在t=0开始从原点出发向东做匀速直线运动，历时2s，接着的3s~5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；第7s~8s匀速反向行驶，至8s末回到出发点；在第9s~12s内从原点西行做匀速直线运动； 由s-t图象得各阶段的速度如下： OA段：=3（m/s）方向向东； AB段：v2=0静止； BC段：=6（m/s）方向向东； CD段：=-6（m/s）方向向西； DE段：=-1（m/s）方向向西； 【小结】⑴ 在位移图象上过两点割线的斜率表示这一过程中的平均速度。 ⑵ 在位移图象上过某点（某时刻）切线的斜率表示该时刻的瞬时速度。 三、速度图像的基本信息传达 【例4】如图所示，一辆汽车沿着笔直的公路行驶，其速度图象如图所示， （1） 说明图中OA、AB、BC、CD、EF各线段表示的是什么运动？ （2）根据图中折线和有关数据求出汽车在整个行驶过程中所通过的路程和位移。 【解析】v-t图象反映了速度随时间变化规律，所以由v-t图可直接读出物体在各个不同时刻的速度，得知物体的运动情况。 ⑴ 汽车在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀速直线运动，BC段做匀减速直线运动，在CD段处于静止状态运动。 ⑵ 汽车在全程中所通过路程d在数值上等于图中梯形OABC和三角形DEF面积之和，即；路程d=275m；位移s=-25m 也就是汽车最终位置在出发点后边25米处。 【注意】在计算物体的位移时，要注意图象的“面积”有正负之分，在第一象限为正，说明位移为正，在第四象限的面积为负，说明位移为负。 【小结】速度图象表示物体的运动速度随时间的变化，匀变速直线运动的v-t图象是一条直线，图象斜率表示速度变化的快慢与t轴所围成面积表示位移。