速分解类问题.docVIP

第 PAGE \* MERGEFORMAT 8页 牵连体速度分解问题 在《2012年江苏高考物理说明》中，在考点“运动的合成和分解”中删去了“只限于单个物体”的说明，笔者预测2012年江苏高考物理中可能有“牵连体速度”题型出没，现分类解析之。 类型1 绳拉物（或物拉绳）问题： 由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解。 【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。 V V1 V2 解析：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值，分速度为。这样就可以将按图示方向进行分解。所以及实际上就是的两个分速度，如图所示，由此可得 。 方法提炼：密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向：一是沿绳方向，使绳长度变化，二是垂直于绳方向，使绳转动。 对比：若水平面光滑，物体的质量为m,此时的拉力为F,求物体的加速度. 沿水平方向和竖直方向分解F，水平方向分量为，竖直方向分量为。故。需要特别提醒的是，不能把“运动的合成与分解”混同于“力的合成与分解”。 类型2 杆两端的物体速度 由于高中研究的杆都是不可伸长的，即杆的长度不会改变，所以解题原则是：把杆两端的物体的速度分解到沿着杆和垂直于杆两个方向，根据沿着杆的分速度相等求解。 【例题2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？ 解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2； 由图可知： 由此可见，类型1和类型2的解题方法相同。 类型3 杆和点接触 【例题3】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）。 V V1 V2 解析：选取物与棒接触点B为连结点。 （不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）。因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ。 设此时OB长度为a，则a=h/sinθ。 令棒绕O 点转动角速度为ω，则： ω=v2/a=vsin2θ/h。 故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h。 类型4 杆和面接触 求杆和面接触的速度问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。需要特别提醒的是，此处的弹力方向并不沿着杆的方向。 R θ O P v0 v1 【例题4】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。 解析：设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0tanθ 三、预测题型：与能量综合 【例题5】如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，、两球静止，且＞，试求： 释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度． 解析：设m1滑至A点时的速度为v1，此时m2的速度为v2，由机械能守恒得： m1gR－eq \r(2)m2gR＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22 又v2＝v1cos45° 得：v1＝ eq \r(\f(4(m1－\r(2)m2)gR,2m1＋m2)). 【例题6】(2010·连云港模拟)如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在