逻辑连结词.docVIP

第  PAGE 13 页 共  NUMPAGES 13 页 1.3 逻辑联结词 学习目标 1.掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义； 2.正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题； 3 掌握真值表并会应用真值表解决问题. 主线问题 1. 逻辑联结词 “ 且” “或”“非” 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ ① 12能被3整除；② 12能被4整除；③ 12能被3整除且能被4整除. ① 27是7的倍数；② 27是9的倍数；③ 27是7的倍数或是9的倍数. 问题:2：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？ （1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除； （2） ①方程x2+x+1=0有实数根. ②方程x2+x+1=0无实数根. 问题3：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 定义:一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”. 问题4:命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？ （1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B. （2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B. 注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p”或“p的否定”. 2、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定 你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律. pqp∧q真真真假假真假假pqp∨q真真真假假真假假 p￢P真假 （即 ） （即 ） 3.“非”形式的命题的真假判定 命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？ 4、命题的否定与否命题的区别 思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？ 一些常见词语的否定 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 对所有x,成立存在某x，不成立 p或q 非p且非q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q 非p或非q 例题预热 例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假. （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等. （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 例2.写出下列命题的“”命题： （1）正方形的四边相等； （2）平方和为的两个实数都为； （3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角； （4）若，则中至少有一个为； （5）若. 目标检测 1.下列判断正确的是（ ） A.或 B.命题“、都是偶数，则是偶数” 的逆否命题是“若不是偶数，则、都不是偶数” C.若“或”为假命题，则“非且非”是真命题 D.已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且 2.已知命题且为假命题，则可以肯定 （ ） A.为真命题 B.为假命题 C.中至少有一个是假命题 D.都是假命题 3.已知条件，条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.命题不是自然数；命题是无理数，则在命题“或”、“且”、“非”、 “非”中，真命题是 ；假命题是