重庆大学硕士研究生入学考试试题——数学分析.docVIP

重庆大学2008年硕士研究生入学考试试题 科目代码：618 科目名称：数学分析 特别提醒考生： 答题一律做在答题纸上（包括填空题、选择题、改错题等），直接做在试题上按零分记。 一、（12分）设和是两个数列，，是两个实数。 （1）叙述的定义； （2）设且,证明:存在正整数,当时,。 二、（12分） （1）叙述有限覆盖定理； （2）利用有限覆盖定理证明:若在闭区间连续，则在有界。 三、（12分）设二元函数 证明：在点极限不存在。 四、（12分）如果二元函数存在偏导数，但是不可微，那么复合函数的导数公式， 其中：，（可导） 是否成立？以函数为例进行研究。 共2页 第1页 五、（12分）设函数在上连续，记 ， 证明： 在上一致收敛于。 六、（12分）计算不定积分： （常数，）。 七、（12分）计算积分。 其中，为上半单位球外表面。 八、（14分）设函数在闭区间上可微，。若存在常数，使得 ， 证明：（1）当时，，； （2）对于任意，，。 九、（12分）讨论广义积分的绝对与条件收敛性。其中，为实常数。 十、（14分）设函数在区间上可微，且。 证明： （1）； （2）收敛。 十一、（12分）设数列，证明：存在。 十二、（14分） （1）叙述函数区间上可积的第一充要条件； （2）设函数列在上定义，且在上一致收敛于。证明： 若在上可积，则在上可积。 共2页 第2页