重庆卷高考理科数学试题.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，，，，集合，，，，则 A.，， B.， C. D. 2.命题“对任意，都有”的否定为 A.对任意，都有 B.不存在，都有 C.存在，使得 D.存在，使得 3.的最大值为 A.9 B. C. D. 4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）： 已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则、的值分别为 A.， B.， C.， D.， 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6.若，则函数的两个零点分别位于区间 A.，和，内 B.，和，内 C.，和，内 D.，和，内 7.已知圆，圆，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 8.执行下面的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 9. A. B. C. D. 10.在平面上，，,.若，则的取值范围是 A.， B.， C.， D.， 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知复数（是虚数单位），则. 12.已知是等差数列，，公差，为其前项和，若，，成等比数列，则. 13.从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________（用数字作答）. 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分： 14.如图，在中，，，，过作的外接圆的切线，，与外接圆交于点，则的长为__________. 15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、两点，则. 16.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设，其中，曲线在点，处的切线与轴相交于点，.  = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴确定的值；  = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵求函数的单调区间与极值. 18.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.  = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；  = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望. 19.如图，四棱锥中，底面，，，，为的中点，.  = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴求的长；  = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵求二面角的正弦值. 20.在中，内角、、的对边分别是、、，且.  = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴求；  = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵设，，求的值. 21.如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，.  = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴求该椭圆的标准方程；  = 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.若，求圆的标准方程. 22.对正整数，记，，，...，