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专题一 如何运用分类讨论的思想来提高解题能力 方法指导 “分类讨论”是初中数学中的一种重要的思想，也是科学研究中最常用，最基本的思想。那么，什么是数学中的分类讨论呢？一般来所，当一个问题所给的对象不宜进行统一的研究或推理，只有按某一个标准用分组的形式才能方便地表示出来，那么就需要对研究对象进行分类（即分组），并对其中的每一类分别进行研究，最后综合各类的结果得到整个问题的结果。它是逻辑划分数学思想在解决数学问题中的具体应用，将一个数学问题化整为零，各个击破，再积零为整，使一个复杂的问题变为单一的问题，从而使整个问题得以顺利解决。 分类讨论时必须遵守的原则： （1）实施分类的对象必须是确定的；（2）分类的标准必须是统一的；（3）分类过程中要做到不重复，不遗漏；（4）如需要多级分类，必须逐级分类，不得越级 2. 分类讨论的步骤： （1）明确讨论的对象必须是确定的；（2）确定对象的标注，正确进行分类；（3）逐类进行分类，获得阶段性结果；（4）归纳总结，得出结论 3. 初中数学经常遇到需要进行分类讨论的问题，归纳起来有以下几种常见类型： （1）数学概念或运用引起的分类讨论，如绝对值的概念等；（2）由图形的不确定性引起的分类讨论，如图形类型，位置关系需要讨论；（3）由参数的变化引起的讨论，如含参数的方程；（4）由实际意义引起的分类讨论，如在函数应用题中解决运费最省的问题或利益最大的问题；（5）题目条件过多引起的分类讨论 之后，我们来看看具体例题 1.___________________________ 例1 一个数的绝对值等于3，这个数是_______ 2.___________________________ 例2 已知三角形两边的长分别为4,9，则这个等腰三角形的周长为_______ 例3 已知两圆相切，半径分别为2cm和5cm，那么两圆的圆心距等于_______cm 3.____________________________ 例4 抛物线的图象经过原点，那么m=_________ 4.____________________________ 例5 “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机，洗衣机和空调工40台，三种家电的进价和售价如下表所示 价格 种类进价（元/台?? 售价（元/台）电视机洗衣机空调在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案? 在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张，多买多送”的活动，在（1）的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？ 5.______________________________ 例6 已知三个一元一次不等式：2x6 , 2xx+1 , x-40 ,请从中选择两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来（写出所有可能的情况） 课堂训练： 等腰三角形两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为_________ 已知圆O的半径为5，圆心O到直线l上一点的距离为6，则直线与圆O的位置关系式__________________________________ 9的平方根是_____ 已知函数，若f(a)=a,则a=____________