向量的数量积的物理背景和定义教学设计(高中.杨永良).doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 10 教学设计个人信息 姓名单位联系方式设计者杨永良北京景山学校远洋分校 教学基本信息课题2.3.1向量数量积的物理背景与定义学科数学学段高中年级高一相关 领域教材书名： 数学 出版社： 人教社 出版日期：2007年4月第3版 1.指导思想与理论依据高中数学课程标准不仅强调数学知识与实际的联系、数学知识与其他学科的联系，而且强调数学知识的发生和形成过程,注重数学知识的本质，适度形式化，以让学生经历数学的再创造过程。 向量是高中数学课程标准的新增内容之一，它是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，通过了解??量丰富的实际背景，有助于学生理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。通过向量在平面几何、解析几何以及物理中的应用，体会向量的重要价值。 因此，在本节课中，我从学生熟悉的物理背景“功”出发，通过设置启发性的问题，激发学生进行自主探索与合作交流，学生能够从物理背景中发现问题、提出问题，经历向量的数量积(即数学概念模型)的发生和形成过程，了解数学知识的来龙去脉，从而归纳和抽象出数量积的定义，并让学生体会到数学与物理学科的联系，感受数学的应用价值，发展学生的应用意识和能力。 同时，在应用向量的数量积定义进行计算的环节中，通过将向量以及向量的夹角进行一系列的特殊化，既巩固和加深了对定义的理解，同时又加深了对数量积性质的理解，并初步体会了向量的数量积的应用，培养学生的抽象概括、运算求解和初步的推理论证能力。 总之，在本节课中，我努力帮助学生揭示两个向量的数量积的本质及其性质的形成过程，使学生理解该概念及其性质，从而获得对数学较为全面的体验和感悟，让学生体会在问题解决过程中所蕴涵数的一些数学模式。2.教学背景分析教学内容分析 从本章教材来看，平面向量的数量积是继向量概念、向量的线性运算（包括向量的加法和减法以及数乘）及轴上向量的坐标及其运算和向量的直角坐标运算等内容之后的又一重要概念和运算，在本节内容之前，已经多次渗透和体现了实数（或有序实数对（x，y））与轴上的向量（或直角坐标系中的向量）具有一一对应关系。因此，向量的线性运算不仅包含了几何（形）的意义，也包含了向量的数量化（数）的意义，这使得本节课中向量的数量积仍然具有数与形的双重特征。本节课中仍然沿用这种向量数量化（同时仍然保持向量的形的特征）以及向量运算数量化的方法，这种方法为之后的向量数量积的坐标运算与度量公式以及今后平面向量和空间向量的数量化和代数化同样奠定了基础。 和“大纲”教材相比，“课标”教材由“明确平面向量的数量积定义、数学表达式及其几何意义”变为“理解平面向量数量积的含义及其物理意义”；“明确向量在向量的方向上的投影”改为“体会平面向量的数量积与向量投影的关系”。这些都说明了新课标更加注重数学知识的实际背景以及知识的发生、发展和形成过程、注重学科间的联系以及学生的生活经验和学生对知识的理解和领悟，适应学生的认知特点和学科的内在逻辑。“课标”教材（B版教材）在处理一个向量对另一个向量的投影上，采用的是先将向量正射影，然后再用坐标表示将其数量化，这样的呈现方式可能会增加学生的负担，但更有利于学生理解向量的形成过程，本节课采用正射影概念，然后将其数量化并自然过渡到向量的投影。 本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的模型抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质及其应用。因而数量积的概念成为本节课的核心概念。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。由于数量积的性质在证有关垂直、求长度、求角中经常用到，因而数量积的性质是本节课的又一教学重点. 2）学生情况分析 (1）知识和技能基础 学生在学习本节内容之前，已熟知了数与式的运算，掌握了向量的概念及其线性运算（向量的加法和减法以及向量数乘），也掌握了轴上向量的坐标及其运算以及向量的分解和向量的坐标运算，同时具备了力的分解、矢量、功、标量等物理知识。 (2）方法和经验基础 在这一章的学习中，学生已经多次体会了向量的线性运算，并且也多次感知了将向量用坐标来表示，体会了将向量数量化的过程。因此，学生已经具备了研究向量运算的一般方法和经验。另外，学生已经学习过功等物理知识，学生对此并不陌生，这为学生学习向量的数量积做了很好的铺垫，便于学生接受和理解，从