和圆有关计算教案.docVIP

北京育才苑个性化教案 教师姓名 学生姓名年级 辅导科目 上课时间 1 课题名称 教 学 及 辅 导 过 程 知识概述 1、正多边形的定义 　　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形． 2、正多边形与圆的关系 　　把圆分成n(n≥3)等分，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形． 3、正多边形的几个有关概念 　　(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； 　　(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径； 　　(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 　　(4)边心距：中心到一边的距离，叫做边心距． 4、画正n边形的方法和步骤 　　(1)将一个圆n等分； 　　(2)顺次连结各个等分点． 作图依据是：弧相等． 5、圆周长 　　圆周长C与半径R之间的关系：． 　　这里叫圆周率，是圆的周长与直径的比值，为无限不循环小数． 6、弧长的计算公式 　　在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：． 7、圆面积 　　圆面积S与半径R之间的关系． 8、扇形的面积公式 　　一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 　　公式一：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式为： 　　． 　　公式二：如果扇形的半径为R，弧长为，那么扇形的面积的计算公式为：　． 9、圆锥的有关计算公式 　　圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为2πr，圆锥的侧面积： 　　圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即． 二、重难点知识归纳 1、正多边形与圆的有关计算． 2、弧长、面积的有关计算． 三、典型例题讲解 例1、求证：各边相等的圆内接五边形是正五边形． 分析：这是一道命题式的证明题，首先应画出图形，写出已知、求证，然后再证明． 　　已知：如图，五边形ABCDE内接于O，且AB=BC=CD=DE=EA． 　　求证：ABCDE为正五边形． 证明： 　　五边形ABCDE内接于O， 　　且AB=BC=CD=DE=EA， 　　， 　　点A、B、C、D、E五等分O，　五边形ABCDE是正五边形． 例2、如图，已知正ABC的半径为R，求ABC的边长a，周长P，边心距r和面积S． 分析：因为ABC是正三角形，所以AD即是ABC的BC的边上的高、中线，又是A的平分线，OC也是ACB的平分线，，OCD=30°． 解： 　　过A作ADBC于D 　　ABC是正三角形 　　点O在AD上，a=BC=2CD，OCD=30° 　　在RtCOD中， 　　． 　　； 　　又 　　 总结： 　　涉及正多边形的边长、半径、边心距、周长、面积的计算问题，通常是作高线构造直角三角形，利用直角三角形的相关性质求解． 例3、(1)如图，两个半径为1的O1与O2及O相外切，切点分别为A、B、C，且O＝90°，则的长为（　） 　 　　(2)如图，ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中…的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是(　) 　　　　　A．2π　　　　　B．4π　　　　C．6π　　　　　D．8π 分析： 　　(1)要计算这三段弧长的和，由相切两圆的性质易知OO1O2为等腰直角三角形，所以O1=∠O2=45°，由此不难求出三段弧的长度和； 　　(2)曲线CDEF的长实际上也是三段弧长的和，它们所对的圆心角都是120°，的半径AC=AB=1，的半径BD=2AB=2，的半径CE=3AB=3，所以曲线CDEF的长为． 解：(1)B；(2)B． 总结：运用弧长计算公式计算弧长关键是寻求出弧所在圆的半径及弧所在的圆心角． 例4、求下列阴影部分面积. 　　（1）如图（1），在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则阴影部分面积是______________. 　　　　　 图（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　图（2） 　　（2）如图（2），A是半径为1的O外一点，OA=2，AB为O的切线，B为切点，弦CB//AO，连结AC，求阴影部分面积. 解： 　　（1）连结OB、OC，则把弓形OMB移到弓形ONC处，由正方形及圆的性质可知 　　（2）连结OC、OB，CB//OA，由等底等高的三角形面积相等， 　　可知SABC＋弓形面积=S扇形OBC， 　　RtOAB中，AO=2BO，AOB=60°， 　　OCB为正三角形， 例5、已知：在中，，，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积． ? 分析： 　　以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积． 解： 　　过C点作，垂足为D点． 　　因为三角形ABC是，，，， 　　所以