中学数学解题思想方法试题.docVIP

第  PAGE 7 页 共  NUMPAGES 7 页 第  PAGE 1 页 共  NUMPAGES 7 页 学 号： 姓 名： 所属院系： 年 级： 专 业： 装订密封线 考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。 广西师范大学漓江学院试卷 （2008—2009学年第一学期） 专业、班级：2005级数学与应用数学 考核方式：开卷 考试时间：2009年1月4日 题号一二三四五总分阅卷人满分20203030得分 （特别注意：开卷考试，但要求学生独立完成。若两份试卷中有一题以上的答案文字完全相同，或全卷3个段落以上完全相同者被视为雷同试卷，均记零分） 一、研究方程的解（20分） 仔细阅读下面问题：假定为正奇数，问方程有多少组 ，，，的正奇数解？ （1）取分别为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25时，考察符合条件的方程的解及解的个数，将解的个数列表显示结果。（6分） （2）考察与符合条件的方程解的个数的关系，找出一般规律，将其表述为一个数学命题。（6分） （3）回答下列问题 从上述活动中可以总结出一种研究问题的一般方法，如何具体表述这种方法？它有什么特点？ 若将这种方法用在你的教学中，将会对教学效果产生哪些影响？（8分） 二、划分空间（20分） （1）利用三角形和四面体的类比，求出空间中4张平面最多将空间成几部分（过程和步骤均须完整且详细，只有结果无过程计零分）。（8分） （2）运用类比法得出的结论的可靠性依赖于哪些因素？类比法有哪些特点？（6分） （3）求5张平面分空间的最大个数问题与4张平面情形相比较，有那些困难？请你运用课本第一部分的数学思想方法分析，应该怎样解决5张平面分空间的最大个数问题？（6分） 三、抛物线的反射性质（30分） 仔细阅读下面材料 费马原理：光从P点出发遇到镜子反射出来到Q点，是沿着一条使光从P点走到Q点所用时间最少的路线。 假设光在光学性能一致的介质中传播，镜子的表面是一条曲线。 （1）利用函数的思想方法将反射问题转换为一个数学问题（即数学建模）。（5分） （2）如果镜子的表面是一条抛物线，光源P在焦点F（2，0）上，Q（4，2），光从P点出发遇到镜子反射出来到Q点，请用“正难则反”的思维方法求出这一条使光从P点走到Q点总距离最小的路线及最小总距离。（10分） （3）你的学生提问“你是怎样想到你所使用的巧妙方法的？”你将如何告诉他。（5分） （4）如果镜子的表面还是一条抛物线，光源P还是在焦点F（2，0）上，而，而Q点分别是Q（1，3）或Q（3，1），或Q（4，0），请你用相同的方法在同一个坐标系中画出这些使光从P点走到Q点总距离最小的路线的草图。观察并归纳出抛物线的一些反射性质。（6分） （5）拓展：如果镜子的表面还是一条抛物线，光源P不在焦点F（2，0）上，如光源P在P（1，0），或P（1，1），P（2，3），而Q点是Q（4，2），请你用相同的方法在同一个坐标系中画出这些使光从P点走到Q点总距离最小的路线的草图。观察并归纳出抛物线的一些反射性质。（4分） 四、中学数学解题思想方法教学设计（30分） 例8：求的值。 （1）请你设计一个这道习题教学的微格教学教案：（共24分） 涉及到的知识点和数学思想方法分析（5分）： 。 教学重点（3分）： 。 教学难点（3分）： 。 解题关键（3分）： 。 教学过程（10分）： （2）教学反思或教学说明（6分）