商品中利润问题.docVIP

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PAGE 10 PAGE 9 商品中的利润问题 一、有关知识导引 1.商品的利润是商品的售价与进价(成本)之差,也就是: 商品利润=商品售价-商品进价(成本),当售价大于进价时,赢利,反之,售价小于进价时,亏损,此时商品利润用负数表示. 2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比,也就是: 商品利润率 =  EQ \f(商品利润,成本) ×100% , 利润率是正数,说明赢利,反之, 利润率是负数,说明亏损. 3.打几折是指按标价的百分之几十出售,也就是商品的标价×打折率. 二.出现的数据: 商品进价;商品售价1;商品销售量;商品售价2;商品定价;(商品调价);商品销售量1;销售量变化率;其他成本。 单价商品利润=商品定价-商品售价1 △(价格变动量)=商品定价-商品售价2(或者直接等于商品调价); 销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格; 商品总销售量=商品销售量1±△×销售量变化率; 总利润(W)=单价商品利润×总销售量-其他成本 三、典型例题分析;(标价。售价。打折。) 例1:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折 (即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元? 例2: 若进货价降低8%,而售出价不变,那么利润可由目前的p%增加到(p+10)%,求p. 二、专项练习 1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a元,现在每件的售价为b元,那么该商品每件的原价为( ) A.元 B.(1-10%)(a+b) C.元 D.(1-10%)(a-b) 2.某商店有两种进价不同的计算器,都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,则在这次买卖中,这家商店( ) A.赔了8元 B.赚了32元 C. 不赔不赚 D.赚了8元 3.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的零售价应定为( ) A.20%a元 B.(1-20%)a元 C. (1+20%)a元 D.a÷(1+20%)元 4.商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,又打8折出售,则该商品现在的售价为( ) A.160元 B.128元 C. 120元 D.8元 函数的应用 例:商场促销,将每件进价为80元的服装按原价100元出售,一天可售出140件,后经市场调查发现,该服装的单价每降低1??,其销量可增加10件. 现设一天的销售利润为y元,降价x元。 (1)求按原价出售一天可得多少利润? (2)求销售利润y与降价x的的关系式 (3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠,应该降价多少元? (4)要使利润最大,则需降价多少元?并求出最大利润 专项练习 (一)涨价或降价为未知数 例1、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元? 变式1:某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天多售出2件。①若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?②若每件衬衫降价x 元时,商场平均每天盈利 y元,写出y与x的函数关系式。 变式2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 解:(1),即. (2)由题意,得.整理,得. 得.要使百姓得到实惠,取.所以,每台冰箱应降价200元. (3)对于,当时, . 所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元. 变式3:某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元. (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围; (2

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