圆的1般方程教学设计高1数学黄晖明.docVIP

§4.1.2圆的一般方程教学设计 本节课选自人教版必修二，第四章第二节，其中心任务是通过已知的圆的标准方程知识，探索推导出圆的一般方程。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。圆的一般方程处于圆的标准方程与点，直线与圆的关系的结合点和交汇点上，圆的一般方程是圆的方程这一章的基础和出发点，是前面所学代数与几何方法的继续与发展，是培养学生运用能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。 二、教学目标分析 由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在: 知识与技能目标： 1、掌握圆的一般方程和圆的一般方程的特点； 2、能熟练掌握圆的一般方程与圆的标准方程的互化； 3、灵活应用待定系数法求圆的方程； 过程与方法目标： 1、通过对方程表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力体验成功乐趣 重点：1、圆的一般方程的特征及其应用； 2、由圆的一般方程求出圆心坐标和半径； 3、能用待定系数法，由已知条件求出圆的方程； ［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程； 难点：圆的一般方程的特征及应用; ［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明及其运用还存在很大的问题。 三、学习者特征分析 1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了圆的标准方程的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对数形结合，代数法与几何法以及分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力； 2从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。 四、教学策略选择与设计 课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。 五、教学资源与工具设计 学生方面： 1，圆规； 教师方面： 1，多媒体课件（几何画板课件）； 2，圆规直尺； 六、教学流程图： ? ? ? ? ? ? ?? 七、教学过程： 一 回顾复习（2分钟） 在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．(x－)2＋(y)2=4 将它展开得，这是一个二元二次方程。 任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗？ 把圆的标准方程展开，并整理： x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0． ① 这说明圆的方程就是一个二元二次方程。 反过来，形如 的方程 二?新知探究 结论：不一定表示圆（通过此例分析引导学生使用配方法） 追问: 满足什么条件时表示圆? （让学生相互讨论后,由学生总结） 将 配方得 (1)当时，方程，-）为圆 心,为半径的圆； （2）当时，此方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）; （3）当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ()称为圆的一般方程 与一般的二元二次方程比较 我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)①x2和y2的系数相同，不等于0．） ②没有xy这样的二次项表示圆的充要条件是 ［设计意图］：由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力 圆心 半径 r 优点 几何特征明显 突出方程形式上的特点 ［设计意图］：用表格的形式帮助学生对比归纳整理，清晰具体 四 定义巩固（10分钟） 例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析:已知曲线类型,应采用待定系数法 使用待定系数法的圆的方程的一般步骤： 1.根据题意，选择标准方程或一般方程； 2．根据条件列出关于a、b