地方本科院校大学代数系列课程教学几点体会.docxVIP

　　一、引言 　　大学代数课程主要包括数学专业的《高等代数》、《近世代数》课程及公共课《线性代数》.这三门课程都具有高度的抽象化和形式化的特征，是被学生公认为比较难学又极其重要而基础的专业课程.从大学代数课程的教学研究和实践出发，对其教学内容、教材建设、教学手段等方面进行有效的改革，从而提高教学质量，同时培养学生的数学素质与创新能力，使得学生从“知识教育”向“能力教育”逐渐转变，这便是我们对代数课程进行相关探索和研究的主要目标.如何结合地方院校自身的特点，让学生更容易、更有效率地学好这几门专业课程，并让学生尽量利用所学的代数思想方法应用于实践，从而培养他们形成解决实际问题的能力，这便是我们进行相关探索和研究的重要内容. 　　目前，已有不少文献探讨了《高等代数》《近世代数》或《线性代数》课程的一些教学实施与体会，如可参看文献[1-4]等.本文作者将结合自身在广东省精品资源共享课程《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学研究及实践的基础上给出一些教学体会. 　　二、大学代数课程教学的几点尝试与实践 　　（一）始终不渝地把握四个教学原则 　　1.体现大学代数学的典型思想方法的原则 　　培养学生系统地掌握代数研究问题的基本方法是代数课的教学目的之一.代数中有代表性的典型思想方法包括：公理化演绎的思想（如：向量空间、欧式空间等各类代数系统），分类的思想（如：矩阵的相似、合同、等价等等各种等价关系），相互关联的思想（如：同态、同构等各种形式的映射），矩阵的方法，初等变换的方法，抽象推理的方法等等.了解这些思想方法的具体含义和在代数中的具体应用对代数课程教学是十分有益的.文献＼[1，4＼]也结合高等代数课程的教学体会，详细地探究了严格的逻辑推理方法，公理化方法，结构化方法，矩阵表示方法和等价分类方法等在教学中有效实施. 　　2.体现与时俱进的原则 　　参考国内外必威体育精装版的教材内容，结合我们的教研、科研，把课程的前沿知识、研究现状和发展趋势，及时贯彻到教学过程中，常讲常新.例如，我们可以在教学过程中把代数学家的一些故事、代数学界最近的研究现状及所发生的一些事情带入到课堂，介绍给学生，以此激发他们学习数学的兴趣与热情. 　　3.体现现代教育理念的原则 　　适当安排一些探索性内容，扩展性内容，构建终身学习所需要的代数学的基础.将现代化手段在数学课程教学中的应用将全面铺开；从教学内容的组织与安排看，课堂教学与课外延伸相结合，将知识传授、能力培养、素质教育融为一体，采用各种形象化的教学手段，使用投影仪和计算机辅助教学，增加教学的直观性，化解数学的抽象和难点，促进教学质量的提高. 　　4.突出师范教育的特点 　　惠州学院的数学与应用数学专业是师范专业，而高师数学专业培养的目标是中小学数学教师，我们努力在《高等代数》与《近世代数》课程的教学之中渗透教育学和数学课程教学论的思想，注重研究代数学课程对中学数学教学的指导，充分体现数学文化和数学美，培养学生的数学文化素养和未来数学教师的综合素质，适应基础教育教学和改革的需要. 　　（二）不断尝试各种教学理念和方法 　　1.采用“本原教学法”进行教学 　　高度的抽象化和形式化是代数学的基本特征，《高等代数》、《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程是被学生公认为比较难学的数学课程.所谓“本原教学法”，就是教学中要返璞归真，从源头讲起，讲清楚问题产生和发展的过程，先讲明道理，水到渠成，让学生自己归纳定义或结论，再讲推理，然后再抽象化和形式化. 　　例如，在引入同构概念之前，我们可以先让学生回忆三角形全等的概念和判定方法.△ABC与三角形△A′B′C′的全等实际上是建立两个三角形的顶点和边的一一对应.点的对应可以看成两个集合S和T的元素的一一对应，即AA′，边可以看成两个点所作用的结果，从而S和T的边的对应可以是看成保持它们两个点的运算结果.这样一来，两个代数系统的同构其实就是这两个代数系统间可以建立一个一一映射，并且该映射保持这两个代数系统的所有运算. 　　再例如在引入向量的线性相关的概念时，我们先从“平面向量的共线”及“空间向量的共面”入手，介绍一些具体的、学生熟悉的例子，最后归纳出线性相关的一般定义.教学实践证明，这种教学方法学生易于接受，效果明显. 　　2.采用“研究性教学法”进行教学 　　在自身开展科研的同时，我们经常将所授课程的前沿知识，研究现状和发展趋势融入到教学过程中，将自己的研究实践经验、思维创新方法、学科前沿动态介绍给学生，并适时适度提出一些问题供学生研究.例如我们在《高等代数》或《线性代数》课程教学中，可以提出如下问题给学生探究：矩阵表示方法的综合体现、等价分类方法的渗透与应用、同构思想的应用、分析学思想在代数学中应用等等.此外，我们也偶尔可以不从定义出发而从问题出发来组