均值和方差大题训练.doc

均值方差大题 1．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。(1)求的分布列；（7分）(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；（7分）(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？（6分） （１）的可能取值有６，２，１，—２; 故的分布列为 1 1 1 -2 P 0.63 0.25 0.1 0.02 (2) (3)设技术革新后的三等品率为，则此时１件产品的平均利润 4．76-x=4.73 2.（2009北京卷 ）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A. （Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得， . 由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， ∴事件B的概率为. 3、某供应商送来15个音响，其中有3个是次品. 工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回. （Ⅰ）求最多取2次就能安装的概率； （Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品数?的分布列和期望. 解：．设事件A为安装时，取到合格品，则 当第一次取到合格时，； 当第二次取到合格时，； ∴最多2次取到合格品的概率为. （Ⅱ）依题意?=0，1，2，3 ， ， （8分） ∴?的分布列为： （10分） ? 0 1 2 3 P 4．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率. 4. 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有 （Ⅱ）可能的取值为 ，， 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为 5、（本小题满分13分） 某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示： 电话同时打入数ξ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概率P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 0 0 0 0 （1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）. ①求至少一路电话不能一次接通的概率； ②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”； （2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的期望值. 解：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率 故所求概率；……………………4分 ②“损害度” ………………8分 （2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为 0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79 ∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.……13分 6、（本小题满分1分） （Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”， 记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，………………………2分 ∵“两球恰好颜色不同”共种可能，…………………………5分