大学物理课后解析章.docVIP

习题1-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长，利用维恩定律便可求出。已知太阳、北极星和天狼星的分别为，和，试计算它们的表面温度解：维恩定律，其中，那么： 太阳； 北极星； 天狼星。 11-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为的黑体辐射，试计算： （1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。 解（1），有； （2），有：，那么： 。 11-3．变化到，求总辐出度改变为原来的多少倍？ 解：由 和 可得， 11-4．已知时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为。设灯泡的钨丝面积为，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。 解，消耗的功率等于钨丝幅出度。 11-5．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰值波长为；辐射到地面上单位面积的功率为。已测得该恒星与地球间的距离为，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。（维恩常量和斯特藩常量均为己知） 解，， 考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率恒星表面辐出的功率， 有：， ∴。 11-6．分别求出红光（），射线（），射线（）的光子的能量、动量和质量。 解由公式，及，有： 红光：， ； X射线：， ； 射线：， 。 11-7．钨丝灯在温度下工作。假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在到波长间隔内发射多少个光子？ 解：设钨丝灯的发射面积为，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率， 利用普朗克公式：， 那么，单位时间内从黑体辐射出的在范围内的能量为 考虑到一个光子的能量为：，设每秒发射出个光子，有 。 11-8．砷化镓半导体激光器(GaA1As)，发射红外光，功率为，计算光子的产生率。 解：设每秒钟发射光子，那么： ，∴（个）。 11-9．钾的截止频率为4.62×1014Hz，用波长为435.8nm的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少？ 解：（1）由知逸出功，而光子的能量：。，产生光电效应（2）由光电效应方程：，有。 11-10．波长为的光在石墨上发生康普顿散射，如在处观察散射光。试求： （1）散射光的波长；（2）反冲电子的运动方向和动能。 解（1）和而， 知：； （2）散射动量，在轴方向上┄① 在轴方向上┄② ①/②有：， ∴； 动能：。 11-11．在康普顿散射中，入射X射线的波长为，反冲电子的速度为0.6c，求散射光子的波长和散射方向。 解：反冲电子的动能为 且有 ， 则散射光子的波长为 再由康普顿散射公式 ，可得 11-12．试计算氢原子巴耳末系的长波极限波长和短波极限波长。 解：巴耳末，） 当时，有短波极限波长； 当时，有长波极限波长。 解：，，考虑到， 当时，有短波极限波长； 当时，有长波极限波长。 【注：解巴耳末形式，其中】 11-13．在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。 解巴耳末，由于观察到三条谱线。 “”：，有：； “”：，有：； “”：，有：； 一般氢原子核外电子处于基态（），外来光子的能量至少应将电子激发到的激发态，所以，光子的能量应为：，考虑到，， 有：。 11-14．一个氢原子从的基态激发到的能态。 （1）计算原子所吸收的能量； （2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？ （3）若氢原子原来静止，则从直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。 解：（1）氢原子从的基态激发到的能态 （2）”、“”、“”、“”、“”、“”，考虑到：、、、，有： “”：； “”：； “”：； “”：； “”：； “”：。 （3）， ∵，而（光子）， ∴由动量守恒有：，（设电子的反冲速度为） 。 可见，电子的反冲速度很小，因此不需要考虑相对论效应。 思考题 ．．，假设人体辐射为黑体辐射，则由 可得，单色辐出度最大的波长为 为红外波段。 11-3．在光电效应实验中，用光强相同、频率分别为和的光做伏安特性曲线。已知＞,那么它们的伏安特性曲线应该是图？ 答：图（C） 1-4．试比较光电效应与康普顿效应之间的异同。 答：光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。光电效应揭示了光子能量与频率的关系，康普顿效应则进一步揭示了光子动量与波长的光系。两者区别源于产生这两效应的能量范围大不相同，光电效应中光子的波长在光学范围，能量的数量级是几个eV，金属中电子逸出功的数量级是1eV。在线性光学范围内的光电效应中，入射光子能量大于或等于逸出功时，一个电子吸收一个光子，电子和光子系统的能量守恒，而因电