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PAGE  Picard逐次逼近法在高维隐函数存在定理证明中的应用[华文中宋二号居中]Picard iterative method and its application toprove the existence of high-dimensionalimplication function theorem[英文题目为Times New Roman二号]专 业: 数学与应用数学[华文中宋三号]作 者:黄东冬[华文中宋三号]指导老师: 李松华[华文中宋三号]湖南理工学院数学学院二○一三年五月 岳阳湖南理工学院 本科毕业论文  PAGE II [空一行黑体小三号] 摘 要 [空一行黑体小四号] 在附加Lipchitz条件基础上, 利用Picard逐次逼近法证明了高维情形的隐函数存在定理, 为高维情形的隐函数定理提供另一种证明, 同时为隐函数的近似显式表达式求法提供一种方法. 关键词: Picard逐次逼近法; 隐函数存在定理; Lipchitz条件 [注: 以上部分的开始都需空两个中文字符, 关键词为黑体] [空一行黑体小三号] Abstract [空一行黑体小四号] Based on adding Lipchitz condition, we prove the high dimensional implicit function theorem using Picard iterative, which provides another proof of it. Furthermore, we obtain a method for the approximate explicit expression of implicit function. Keywords: Picard iterative method; implicit function theorem; Lipchitz condition [注: 以上英文摘要部分的字体都是Times New Roman, 且每一段开始都需空四个英文字符, Abstract为加粗小三, Keywords为加粗小四, 其余小四, 关键词之间用分号隔开, 关键词首写字母不大写(专有名词除外)]  [空一行宋体小四号] 目 录[黑体小三居中] [空一行宋体小四号]  TOC \o 1-3 \u 摘 要 I ABSTRACT II 0 引言 1 1 定理 1 2 定理证明过程 2 2.1 构造Picard近似函数序列 3 2.2 证明收敛性 4 2.3 证明所得序列的极限为初值问题的解 6 2.4 证明解的唯一性 7 参考文献 10 [字体全部为宋体小四] PAGE  第 PAGE 11页, 共11页 0 引言[一级标题为黑体小三] [一级标题靠最左端, 即不需空两个中文字符, 后面空一行宋体小四号] Picard逐次逼近法在数学理论及数值计算中有及其广泛的应用, 如求证微积分方程的解的存在唯一性, 求取微积分方程的近似解等. 在文[2-4]中, 他们利用Picard逐次逼近法证明了一阶常微分(积分)方程解的存在性, 文[6-9]主要介绍了Picard逐次逼近法的一些应用和推广方面的研究. 对于隐函数的存在性定理, 文[1]中采用分析的方法证明了这一定理. 邹添杰在[5]中通过附加了Lipchitz条件, 利用Picard逐次逼近法给出了一维隐函数存在定理的证明. 本文利用Picard逐次逼近法证明了高维情形隐函数的存在性定理, 同时为高维隐函数的近似求法提供一种方法. [一级标题在正文中间时, 前面需空一行宋体小四号] 1 隐函数定理 [一级标题靠最左端, 即不需空两个中文字符, 后面空一行宋体小四号] 首先假设隐函数满足 (i) 在: , ()上具有对一切变量的连续偏导数; (ii) ; (iii) ; (iv) 在上关于满足Lipchitz条件: 即对上任意两点, 不等式 公式编号左对齐(1.1) 恒成立, 为与和无关的正常数(Lipchitz常数). 则有 (i) 在点的某一邻域 内, 方程 唯一确定一个函数 , 且满足; (ii) 在内连续; (iii) 在内对各个变量有连续偏导数, 且 , () (1.2) 其中, . 2 隐函数定理证明过程 下面将运用Picard逼近法对定理作出证明. 证明 若在内能唯一确定可导的函数,