初中1年级上册数学练习题.docVIP

PAGE  PAGE 7 24、观察下面的几个算式，你发现了什么规律①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；…（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；（提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）（3）简单叙述以上所发现的规律． 考点： HYPERLINK /Math/Report/Detail/Math/Search?c=0p=1q=%e8%a7%84%e5%be%8b%e5%9e%8b%ef%bc%9a%e6%95%b0%e5%ad%97%e7%9a%84%e5%8f%98%e5%8c%96%e7%b1%bb 规律型：数字的变化类． 专题： HYPERLINK /Math/Report/Detail/Math/Search?c=0p=1q=%e8%a7%84%e5%be%8b%e5%9e%8b 规律型． 分析：（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89=7209；（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述． 解答：解：（1）81×89=8×9×100+1×9=7209；（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10，则（10n+a）（10n+b）=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab=100n（n+1）+ab；（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积． 22、如图所示，小明家买了一台74cm的电视机，电视机的长为xcm，宽为ycm（包括边缘部分），屏幕外边缘部分长的方向厚度为8cm，宽的方向厚度为4cm，求屏幕的面积． 考点： HYPERLINK /Math/Report/Detail/Math/Search?c=0p=1q=%e6%95%b4%e5%bc%8f%e7%9a%84%e6%b7%b7%e5%90%88%e8%bf%90%e7%ae%97 整式的混合运算． 分析：此题可根据等式“屏幕的面积=（电视机的长-2×屏幕外边缘部分长的方向厚度）×（电视机的长-2×屏幕外边缘部分长的方向厚度）”列出整式求解即可． 解答：解：由题意得：屏幕的面积=（x-16）（y-8）=（xy-8x-16y+128）cm2． 21、（2007?衢州）下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程． 考点： HYPERLINK /Math/Report/Detail/Math/Search?c=0p=1q=%e4%bd%9c%e5%9b%be%e2%80%94%e5%ba%94%e7%94%a8%e4%b8%8e%e8%ae%be%e8%ae%a1%e4%bd%9c%e5%9b%be 作图—应用与设计作图； HYPERLINK /Math/Report/Detail/Math/Search?c=0p=1q=%e5%b9%b3%e6%96%b9%e5%b7%ae%e5%85%ac%e5%bc%8f%e7%9a%84%e5%87%a0%e4%bd%95%e8%83%8c%e6%99%af 平方差公式的几何背景． 分析：（1）①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一个边长为a-b、a+b的矩形；②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；③将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形．（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明． 解答：解：（1）①、②、③、（2）利用图①证明，因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a2-b2，拼接后的面积=（a-b）（a+b）；