初中数学中的1题多变.docVIP

初中数学中的一题多变 -----培养学生创新思维能力的实践与思考 常德市澧县城关中学 彭宏章 【内容提要】 培养学生的创新思维能力是中学课程标准的基本要求，也是数学教学的重要任务。在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，笔者在教学实践中发现，有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径之一。一题多变能够让学生在无限的空间里实现思维的飞跃，有助于开启学生的应变力、想象力、创造力之门；一题多变以问题探究为中心，通过研究一个问题的多种解法或同一类型问题的相似解法，有助于拓展学生思维的广度和深度。一题多变重在培养学生探究性学习的意识，激发学生的创造性学习的激情。 【关键词】 一题多变 创新思维 实践 思考 一题多变是培养学生创新思维能力的有效途径之一。教学中适当的一题多变，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。 一、一题多解，拓宽解题思路 一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思维的意识。 比如，我在课堂上曾举到这样一道例题：如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2， BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE． 对于这道题目，我不是简单地就题论题，而是对其证法与学生进行了充分的探究。（下面是学生探究得到的几种证法） 证法一：如图2，作CE⊥AB，在Rt△CBF中，由勾股定理易得：CF=，又E是AD的中点，故DE=AE=，分别在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得：=3，=6，在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得: △CEB是Rt△，即CE⊥BE得证. 证法二：如图3，分别延长CE、BA交于点F，易得△CDE≌△FEF，则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因为BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三线合一定理得：CE⊥BE． 证法三：如图4，取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=2，则EF=CF=BF,则∠CEF=∠FCE, ∠FEB=∠FBE,在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE。 通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。 二、一题多变，挖掘习题涵量 1．变换题设或结论 即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。 比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。 变换1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：CE⊥BE． 变换2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．, E是AD中点． 求证： BC=AB+CD。 变换3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD, CE⊥BE．判断E是AD中点吗？为什么？ 变换4：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD， E是AD中点．求证： 2．变换题型 即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。 例如：如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形, 求证； 分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。 变换一：改为填空题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形, 则线段BC、BD、CE满足的数量关系是 。 本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。 变换二：改为选择题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形，则下列关系式