小学数学知识点结构.docVIP

PAGE  PAGE - 25 - 小学数学知识结构 王永祥 建昌县教师进修学校 小学数学知识结构 小学数学四个领域 数与代数 数的认识 数的运算 常见的量 探索规律 式与方程 比和比例 图形与几何 图形的认识 图形的测量 图形的运动 图形的位置 统计与概率 数据分析过程 数据分析方法 数据的随机性 综合与实践 知识的综合 方法的综合 关注问题解决 一 数与代数 在人类社会早期，人们在狩猎、采集果实等劳动中根据现实的需要而产生了简单的用1、2、3等数字表示物品的多少，用0表示没有。这就是最早的计数方法，也就是简单算筹。现在把这样的数称为自然数，通常用N表示。 随着生产的发展，为了解决等分这样的问题又引进了分数，这也不可避免的为小数的产生提供了条件。又为表示具有相反意义的量来满足计数的需要引进了负数，在自然数集合N中添加负数形成了整数集Z。把由自然数发展而来的分数（整数可以看出分母为1的特殊分数）加上负数构成了有理数，用Q来表示。但量与量之间的比值无法用有理数来表示时，人们又引进了无理数来表示无限不循环小数，与有理数一起构成了实数集。为了解决负数开方问题，最终将数系发展成了复数集。从自然数集到整数集，从整数集到有理数集，再从有理数集到实数集乃至复数集的扩充，数集本身内部结构就逐渐完善，使得其运算也逐渐增多，但无疑，人们对数的创造和研究还在继续进行中…… 一、数的认识 （一）整数的认识 第一学段：100以内→千以内→万以内 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（新增）。 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。 第二学段：万以上的数（自然数集N） 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 例 如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？ （在计算的过程中，要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。 ） （二）负数的认识 第二学段：自然数集N→整数集Z。 在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。 把握两个层次： 1．限定在了解的层次 2．不脱离具体的生活情境：比如温度、收支等。 （三）分数、小数和百分数的认识 第一学段：初步认识小数和分数 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小（新增） 第二学段：准确的认识小数和分数（百分数） 结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。 能比较小数的大小和分数的大小。 自然数集N→整数集Z→有理数集Q 例 用算盘上的算珠表示三位数。 会认、会读、会写、基数、序数、数的组成，试着从以上6个方面理解算盘上的数。 例 将数50，98，38，10，51排序 符号描述：“＞”或“＜” 。学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将五个数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数（如50），拿第二个数（98）与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。 词语描述：大得多、大一些、小一些、小得多 。对于用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。例如，可以说51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的混乱，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。 例 估一估大约有多少本书？ 建立标准时估算的基础。 例 说明1/4，0.25和25%的含义。 分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学的四分之一；小数通常表示具体的数量，如一只铅笔0.25元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如去年增长21%、今年增长25%。希望学生能够理解它们的含义，在生活中能够合理使用。 （四）数的整除性相关的内容 第二学段 知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。 关于数的整除性几点说明： 1．把握具体内容的尺度