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湖州市第九届小学数学教师解题竞赛试题参考解答 县区：安吉 学校：递铺三小 姓名：周旭芬 提示：所有习题均要求写出主要的解答过程。 1、正方体六个面分别写着A、C、D、E、F、I，与A、E、I相对的面分别是哪个面？ 解答： 2、右图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，那么： 解答：（1）中心的1块； （2）每个面中间的1块，共6块； （3）12块； （4）8个顶点处，8块。 3、请分类画出正方体的所有表面展开图。 4、有18瓶红酒，其中有一瓶分量不足，其余17瓶重量相等。如果用天平称，至少几次能找到分量不足的这瓶红酒？答:最多3次. 5、如果甲︰乙=2：3，乙︰丙=4：5，那么甲︰丙=（8）︰（15）。 →甲=×丙=丙 →甲︰丙=8︰15 甲︰乙=2：3 →甲=乙 乙︰丙=4：5 →乙=丙 6、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从???面数有26只鸡。鸡和兔各有几只？（按下面要求解答） 方法一：画图法 方法二：列表法 方法三：假设法 假设都是鸡，则 兔：（26－8×2）÷（4－2）=5只 鸡：8－5-3只 假设都是兔，则 鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3只 兔：8－3-5只 方法四：方程法 解：设兔有x只，则鸡有（8-x）只。 4x＋（8－x）×2=26 x=5 鸡：8－5-3只 7、 解：原式= = = 8、从第一次鸦片战争1840年到今年的2008年已有168年。计算在这期间所有年份中不含数字0的年份数之和。 （1840＋1999）×160÷2=307120 （1840＋1890）×6÷2=11190 （1900＋1990）×10÷2=19450 （1901＋1909）×9÷2=17145 317120－11190－19450－17145=259335 9、2008年8月8日第29届奥运会将在北京举行。自然所有质因数之和是多少？2×2×2×11×17×31×433 2+2+2+11+17+31+433=498 或:2+11+17+31+433=494 [由于题意不明,以上两种结果都对]. 10、某水果商到市场批发水果。已知桃子每千克6元，梨每千克4.8千克，苹果每千克5.2元。水果商用了881.6元共买了这三种水果166千克。如果所买梨的重量与苹果的重量之比是3︰2，那么水果商买了桃子、梨、苹果各多少千克？ 解：设桃子有x千克，苹果有y千克，则梨有y千克。 6x＋y×4.8＋5.2 y=881.6 x＋y＋y=166 解方程组得：x=56（桃子） y=44（苹果） 梨：×44=66千克 答: 11、如下图是一个正方体，A，B分别为正方体棱的中点，C是正方体的一个顶点，沿ABC将这个正方形分割成两部分。那么，这大的部分的体积与割下的小部分的体积之比是 23︰1 。 假设正方体棱长为a，则： V正=a3 V阴=a×a××a×=a3 所以 V大︰V小=23︰1 12、如下图所示，直角三角形ABC中有一个正方形BDEF。已知图中阴影部分的面积为27cm2，AF＋DC=12㎝，那么，三角形ABC的面积是 47.25 cm2。 解：设正方形边长为x㎝，则： 阴影部分的面积=x×AF＋x×DC=x×（AF＋DC）=x×12=27cm2 所以：x=27÷6=4.5 三角形ABC的面积=4.5×4.5＋27=20.25＋27=47.25cm2 13、一个数是1，往后依次在前一个数上加4和5，得到一列数： 1，5，10，14，19，23，28，… 我们将这列数中的每一个数除以7，得到一列新的数： 1，5，3，0，5，2，0，… 那么，这列新数的前2008项之和是多少？ 新数列是原数列中的数除以7得到的余数，每14个数为一循环，即：1，5，3，0，5，2，0，4，2，6，4，1，6，3，和为42 2008÷14=143……6 即143个循环还多6项 42×143＋（1＋5＋3＋0＋5＋2）=6022 答: 这列新数的前2008项之和是6022. 14、上午9点整甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，1小时后两车相遇。10点48分甲车到达B地，那么，乙车在几点几分到达A地？ 甲车相遇前后的时间比为60︰