北师版6年级上册数学概念.doc

北师大版 六年级(上) 数学概念 第一单元 圆 1．圆的定义：平面上到定点距离等于定长的点的轨迹。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r????? r ＝1/2 d? 用文字表示为：半径=直径÷2? 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。 11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr?? 圆周长=圆周率 ×直径?? 圆周长= 圆周率×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（π r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×ｒ2。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝π ｒ2　或者S= π（d÷ 2）2?? 或者S=π（C ÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2　或　S=π（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d　或　Ｃ＝ πr＋2r 圆周长的一半=π r 20．半圆面积＝圆的面积÷ 2　　公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 圆周长和直径的比是π ：1，比值是π 圆周长和半径的比是2π ：1，比值是2π 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 26．扇形弧长公式：Ｃ＝nπd/ 360, 扇形的面积公式：　S= nπｒ2 / 360（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径） 27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 ????? 有2条对称轴的图形是：长方形 ????? 有3条对称轴的图形是：等边三角形 ????? 有4条对称轴的图形是：正方形 ????? 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29．直径所在的直线是圆的对称轴。 第二单元　百分数的应用 ●百分数应用题（一） 求增加百分之几？减少百分之几？ 公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 减少百分之几=减少的部分÷单位1 ●百分数应用题（二） 比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 公式：比一个数增加百分之几的数=单位1×（1＋增加的百分率） 比一个数减少百分之几的数=单位1×（1－减少的百分率） ●百分数应用题（三） 解题思路：单位1不知道，可以选用方程或除法来解答。 ●百分数应用题（四）利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。 2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息=本金×利率×时间 4．利率：利息与本金的比值叫做利率。 5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％） 6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7．本息：本金与利息的总和叫做本息。 8．应纳税