山东省2009年高3数学模拟试题分类汇编数列.docVIP

高考网 PAGE  京翰教育/ 山东省2009年高三3月各地模拟试题分类汇编 第3部分:数列 一、选择题: 1.(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n年的累计产量为吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 (A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年 答案:C 2. (山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)设是等于差数列 A 1 B -1 C 2 D 答案:A 3. (山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3) 设是各项都是正数的等比数列的前项和，若，则公比的取值范围是 A. B. C. D. 或 答案:B 4. (山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)在数列中，（为非零常数），且前项和为，则实数的值为 A.0 B.1 C.－1 D.2 答案:C 5.(青岛市2009年3月高三教学统一质量检测理)已知等差数列的公差为，且，若，则为 A． B. C． D. 答案:B 6.(山东省东营市2009年3月份高三模拟考试数学试题理)等差数列的公差不为零，且前20项的和为S20=10N，则N可以是 （ ） A． B． C． D． 答案:D 7.(山东省2009年3月份烟台一模理)在等比数列的值为 （ ） A．9 B．1 C．2 D．3 答案:D 9、(山东省烟台一模理)设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为Sn，对任意的n∈N+，下列结论正确的是 A、=3且 B、=3-2且 C、=3且 D、=3且 二、填空题: 1．(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________。 答案:3 2. (山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于 ▲ . 答案:1 3.(山东省2009年3月份烟台一模理)若数列 为调和数列。记知数列= 。 答案:14 三、解答题: 1．(山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)（本小题满分12分） 已知数列 的各项均为证书， 为其前 项和，对于任意的 满足关系式 求数列 的通项公式； （2）设数列的通项公式是 ，前 项和为 ，求证：对于任意的正数,总有。 2. (山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3) （本小题满分14分） 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式. 解：（Ⅰ）由在函数的图象上知 则，而满足上式， 所以数列的通项公式为； （Ⅱ）由，求导， 而在处的切线的斜率为，则， 故 则 整理得 （Ⅲ）由，得 又是中的最小数，则，而，则 于是等差数列的公差为， 则，即数列的通项公式为. 3. (山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)（本小题满分12分） 设同时满足条件：①；②(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界” 数列. （Ⅰ）若数列为等差数列，是其前项和，，求； （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列是否为“特界” 数列，并说明理由. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为， 则， （Ⅱ）由 得，故数列适合条件① 而，则当或时，有最大值20 即，故数列适合条件②. 综上，故数列是“特界”数列。 4. (青岛市2009年3月高三教学统一质量检测理)（本小题满分14分） 已知等比数列的前项和为 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论． 解：（Ⅰ）由得:时， ………………………2分 是等比数列，，得 ……4分 （Ⅱ）由和得……………………6分 ……10分 ………………………11分 当或时有，所以当时有 那么同理可得