工程问题6年级专题讲座.doc

六年级专题讲座（二）工程问题 工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．???为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．???一般地，把整个工作总量看作1,若某人a 天完成，则它的工效为,若两人的工效分别为, 则它们合作完成总工作量的工时为：1÷（+） 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几 天完成？ 分析:设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为 ，乙、丙合作的 工效为，甲、丙合作的工效 为，因此甲、乙、丙三队合作的 工效的两倍为，所以甲、乙、丙三队合作的工效为 .因此三队合作完成这项工程的时间? ?? 答：甲、乙、丙三队合作需10（天）完成。 2.一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 分析：解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。 解法(一):设甲做了x天．那么乙做了(10－x)天，甲完成了工作量，乙完成了(10－x)× ???????? 因此 +(10－x)×=1两边同乘36，化简,得到：3x＋40－4x＝36， x＝4． ???????? 答：甲做了4天 解法(二):由两人合作需:1÷(+)=（天），因为 ﹥5 ??????? 这样,每人做5天不行,必须工效高的乙多做,设乙做6天,则甲做4天. ??????? 这样×6+×4=1符合要求.所以甲做了6天.??????? 答：甲做了6天. 例3.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 分析:设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6 小时都可完成，用图表示它们的关系如下： 由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3???时工作量．可用代换方法求解问题 解：若由乙单独做共需：6×3＋12＝30（小时）. ??? 若由甲单独做需：8＋6÷3＝10（小时). ??? 甲先做3小时后乙接着做还需:（10－3）× 3＝21(小时). 答: 乙还需21小时完成 例4 :筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天才完成全部工程的.如果想提前6天完工，还需增加多少人？ 分析: 由18人修12天完成了全部工程的，可通过18×12，求出用一人完成工作量需要的总天数。所以由÷(18×12)求出1人1天完成全部过程的几分之几（即一人的工效）． 解：①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）： ??????? ??? ②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人： ?????? ??????? ＝36（人）． ??? ③需增加几人：36－18＝18（人）． 答：还要增加18人 例5 一件工程甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，在两人合作完成时，甲修息了3天，问这项工程用了多少天完成？ 解法(一) 如果甲不休息，则会多做：×3= ??? 所以所用天数为：(1+）÷(+)=8（天） 解法（二）由于甲休息3天,说明乙多做了3天，其工作量为×3= 所以共用天数为: (1－)÷(+)+3=÷+3=8 答：这项工程共用了8．（天） 例6:甲乙两人合干一件工程，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时，甲乙又合干了10小时，才完成.求乙的工作效率是甲的几分之几？ 解：甲工作（5+10）小时，乙工作10小时，等同于甲工作12小时 乙工作12小时 . ??? 所以甲工作15－12=3小时等同于乙工作12－10=2小时，得乙的工作效率是甲的 . 答:乙的工作效率是甲的. 例7 一项工程甲独做63天后，再由乙单独做，28天可以完成。若两人合作48天可以完成。现在由甲单独做42天后，再由乙单独做，问还需 几天完成？ 分析：甲单独做63天乙单独做28天相当两人合作28天后甲再做63－28=35天 解: 两人合作28天完成总工作量的×28= ??? 甲的工效为(1－)÷(63－28)=，乙的工效为－=， 乙单独做还需(1－×42)÷=56(天) 答：再由乙单独做还需56（天） 例8 一项工程甲队独做10天完成，乙队独做30天完成。现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），求开始到完工共用了多少天的时间？ 解：如果甲，乙两队都不休，则可多做：+=,这样两人共完成工作量 1+, ??