广东省广州市重点学校备战2017高考高3数学1轮复习试题精选：圆锥曲线04Word版含解析.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT - 7 - PAGE  PAGE - 7 - 圆锥曲线04 42.设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。 （Ⅰ）、求椭圆的方程； （Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。 点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。 将 eq \o\ac(○,1)代入 eq \o\ac(○,2)，化简得·＝（2－x0）. ∵2－x00，∴·0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角， 故点B在以MN为直径的圆内。 43.已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点. (Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； (Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为： x =1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）. 因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （II）解法一： 假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为． A y B O x 由消去得…① 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝. 　　由　消去y得. ………………② 因为C2的焦点在直线上，所以. 　或． 由上知，满足条件的、存在，且或，． 解法二： 设A、B的坐标分别为，． 因为AB既过C1的右焦点，又过C2的焦点， 所以. 即. 　 ……① 由（Ⅰ）知，于是直线AB的斜率， ……② 且直线AB的方程是, 所以. ……③ 又因为，所以. ……④ 44.已知椭圆C1：，抛物线C2：，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点. （Ⅰ）当轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； 　（Ⅱ）若且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程. 解　（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对??，所以m＝0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （Ⅱ）解法一　当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为. 由消去y得. ……① 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝. 解法二　当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程 为. 由消去y得. 　　　　　　　 ……① 因为C2的焦点在直线上， 所以，即.代入①有. 即. ……② 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程②的两根，x1＋x2＝. 由消去y得. 　　……③ 解法三　设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 因为AB既过C1的右焦点，又是过C2的焦点， 所以. 即. ……① 由（Ⅰ）知，于是直线AB的斜率，　　 ……② 且直线AB的方程是, 所以. ……③ 又因为，所以. ……④ 将①、②、③代入④得，即. 当时，直线AB的方程为； 当时，直线AB的方程为.