归纳法和数学归纳法.docVIP

天 津 师 范 大 学 本科毕业论文（设计） 题目：归纳法与数学归纳法 学 院：数学科学学院 学生姓名：王珏 学 号专 业：数学与应用数学 年 级：2003级 完成日期：2007-5 指导教师：沈佩真  PAGE  归纳法与数学归纳法 摘要：归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方式．归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，即通过对研究对象的若干特殊情况的考察分析而得到关于一般情形结论的推理方法．归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法．而数学归纳法是归纳与演绎的结合体，与通常的归纳法有本质的区别．它是一种论证方法，通常上用来证明数学上的猜想，而这种猜想是用某种归纳法所获得的．数学归纳法的理论依据是归纳公理． 关键字：归纳，猜想，归纳法，数学归纳法 The Induction and the Mathematical Induction Abstract: The induction is one thinking mode which is from special, concrete understanding advances to the general understanding. The induction is a kind of method from special to the general inference, through obtains to the object of study certain peculiar circumstance inspection analysis about the general situation conclusion inference method. The induction divides into the complete induction and incomplete induction. But the mathematical induction is ties the synthesis of induction and deductive, has the essential difference with the usual induction. It is a proof method, usually uses for to prove in mathematics the suspicion, but this kind of suspicion is obtains with some induction. The mathematical induction theory basis induces the axiom. Key words: Induce, Guess, Induction, Mathematical induction 目 录 一、归纳……………………………………………………………………………………(1) 　（一）归纳的定义………………………………………………………………………(1) 　（二）归纳的步骤………………………………………………………………………(1) 二、归纳法…………………………………………………………………………………(1) 　（一）归纳法的定义……………………………………………………………………(1) 　　1．等周定理的内?? …………………………………………………………………(2) 　　2．等周定理的证明 …………………………………………………………………(2) 　（二）归纳法的特点……………………………………………………………………(4) 　（三）归纳法的分类……………………………………………………………………(4) 　　1．完全归纳法 ………………………………………………………………………(4) 　　2．不完全归纳法 ……………………………………………………………………(5) 三、数学归纳法……………………………………………………………………………(7) 　（一）数学归纳法的历史………………………………………………………………(7) 　（二）数学归纳法的理论依据…………………………………………………………(8) 　（三）数学归纳法的步骤………………………………………………………………(9) 四、归纳法与数学归纳法的联系与区别…………………………………………………(10) 参考文献 …………………………………………………………………………………(12)  天津师范大学数学科学学院 归纳法与数学归纳法