1线性变换的定义第七章线性变换定义.ppt

一、 线性变换的定义 * ? 2009, Henan Polytechnic University * §2 全排列及其逆序数 第一章 行列式 ? 2009, Henan Polytechnic University §1 线性变换的定义 第七章 线性变换 §1 线性变换的定义 §6 线性变换的值域与核 §2 线性变换的运算 　　　 §7 不变子空间 §3 线性变换的矩阵 §4 特征值与特征向量 §5 对角矩阵 §8 若当标准形简介 二、 线性变换的简单性质 二、 单线性变换的刻画 一、 线性变换的定义 三、 线性变换的简单性质 设V为数域P上的线性空间， 满足： 若变换 （1） 则称　为线性空间V上的线性变换. （2） 几个特殊线性变换 单位变换(恒等变换)： 零变换： 证明： 事实上， 由数k决定的数乘变换： 例1．　　　　　　　上的求微商是一个线性变换， 用D表示，即 例2. 闭区间 　　上的全体连续函数构成的线性空间 是一个线性变换. 上的变换 定义： 是V 的一个线性变换. 则 例3．设　　　为V的子空间，且 的投影变换. 子空间 此线性变换称为 对 二、单的线性变换的刻画 设　为线性空间V上的线性变换. 为单的线性变换 例4．设　 定义 即 单的线性变换. 证明： 为线性变换， 问当A满足什么条件时， 为 1． 为V的线性变换，则 2．线性变换保持线性组合及关系式不变，即 若 则 三、 线性变换的性质 即 若　　　　　 线性相关， 也线性相关. 线性相关的向量组. 如零变换. 事实上，线性变换可能把线性无关的向量组变成 注意：3的逆不成立，　　　　　　　　　　　 的向量组. 即 3．线性变换把线性相关的向量组变成线性相关 则 即 未必线性相关. 线性相关，