22.5次方抛物线形水力最优断面的解析解-农业工程学报.doc

二分之五次方抛物线形明渠及水力最优断面 韩延成1收稿日期：2016-04-27 修订日期： 2016-09-10 基金项目：国家“十二五”科技支撑计划(2015BAB07B02-6)；济南市科技发展计划(2015BAB07B02) ；山东省重点研发项目（××） 作者简介：韩延成，男，甘肃武威人，济南大学副教授，博士，硕士生导师，主要从事水力学及河流动力学方面的研究。 徐征和1 高学平2 杨杰1 唐伟1 (1.济南大学资源与环境学院, 济南250022；2.天津大学水利水电工程系,天津 300072) 摘要：为提高抛物线形断面的水力特性，增加输水能力，该文提出了一种新的二分之五次(以下简称2.5次)方抛物线形渠道断面，推导其水力断面特性。将湿周用高斯超几何函数表示后，利用拉格朗日乘子法将水力最优断面最优化模型转换为关于宽深比的一元方程，得到2.5次方抛物线形渠道水力最优断面的解析解，其最优宽深比为2.0883。比较结果显示，2.5次方抛物线形断面较常规抛物线形断面具有更好的水力学特性。与平方、半立方抛物线形断面比较，在相同过流面积或湿周条件下，2.5次方抛物线形水力最优断面的过流能力更大。相反，在相同流量下，2.5次方抛物线形水力最优断面的过流面积、湿周、水深更小。结果也表明，2.5次方抛物线形水力最优断面的建造成本与其他3种断面相比是最小的。为便于工程应用，该文基于高斯勒让德算法，提出2.5次方抛物线形断面的三点和四点格式近似湿周算法，结果表明，该近似算法具有很高的精度。研究可为设计提供理论依据。 关键词：明渠；二分之五次抛物线形；水力最优断面；湿周 doi： 中图分类号： 文献标志码： 文章编号： 韩延成. 二分之五次方抛物线形明渠及水力最优断面[J]. 农业工程学报, 2016,32(×)；××-××. Han Yancheng. Two and a Half Parabolic Channel and the Optimal Hydraulic Section[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(×): ××－××. (in Chinese with English abstract) 引言 渠道输水断面对渠道过流能力、水深、建造成本等均有很大的影响。常见的渠道输水断面为梯形、矩形断面。随着渠道建造工艺的改进，大型衬砌机器的应用，曲线形断面的建造越来越容易，也越来越受到欢迎。例如巴基斯坦的High Level 渠，西班牙的 Genil-Cabra 渠等[1]均采用了平方抛物线形断面。学者们普遍认为曲线型断面有这些优点[2-4]:曲线形渠道断面没有或拐角点少，应力集中点少，因而由应力集中可能产生的裂缝少，渗漏量少；自然形成的河道或非衬砌渠道更多呈现曲线型断面的形状；曲线形渠道断面从渠底到渠堤边坡是渐变的，因而稳定性更好；曲线形渠道具有更好的水力学特性。 目前公开的抛物线形渠道断面主要有平方抛物线形断面和半立方抛物线形断面。学者们对常规的抛物线形断面已经进行了大量的研究，不仅研究了平方抛物线形渠道的水力最优断面[2,5]、经济断面[6]，也研究了具有抛物线形底和三角形边坡的复合断面[7]，平底的平方抛物线形断面[3,4]，以及平底的半立方抛物线形断面[8]等。为方便工程应用，国内学者张新燕、吕宏兴[9]进行了抛物线形断面渠道正常水深的显式计算研究，文辉、李风玲[10]进行了平底的马蹄形断面的水力计算，王正中、王羿、赵延风等[11]进行了收缩断面的显示计算研究，文辉、李风玲[12]进一步开展了抛物线形渠道恒定渐变流水面线的计算方法的研究。 然而，在宽度和深度相同的情况下，平方抛物线形和半立方抛物线形断面的底部较尖，可能仍然会影响过流能力。为提高抛物线形断面的水力学特性，提高输水能力，本文提出了一种新的抛物线形断面，即2.5次方抛物线形断面，并对此种抛物线形的水力断面特性、最优断面的解析解、近似湿周算法等进行研究，以便于工程应用。 2.5次方抛物线形渠道断面及特性 1.1 断面形状 常见的2次抛物线和1.5次方抛物线形断面形状如图1。 a. 平方抛物线形断面 b. 半立方抛物线形断面 a. Square parabolic section b. Semi-cub