KAM理论、变分方法及其应用.doc-东南大学.doc

2016年教育部推荐项目公示材料（自然奖、自然奖-直报类） 1、项目名称：KAM 理论、变分方法及其应用 2、推荐奖种：自然科学奖 3、推荐单位: 东南大学 4、项目简介: 本项目主要利用KAM理论和变分方法研究动力系统中的若干问题，这些问题既有重要的理论意义， 又有重要的应用背景，一直是学术界高度关注的领域，这个领域里有许多著名学者，包括许多菲尔兹奖得主。KAM理论是研究拟周期小扰动问题非常重要的一种扰动方法，主要用来研究哈密顿系统，可逆系统，保积映射和拟周期系统等有关的拟周期问题。随着一些基本的KAM理论问题逐步完善，在较弱的非退化或非共振条件或退化条件下的KAM理论有待进一步完善和发展，我们在这些方面做了一些有意义的工作。而变分理论是用来研究如哈密顿系统和有变分结构周期系统，偏微分方程系统等动力系统问题，是一种大范围的分析方法。特别是利用临界点理论，Nehari流形方法，集中集中紧性原理等一些重要的变分技巧，研究一些偏微分方程或系统的解的存在性、集中性和爆破等性质。在本项目中我们主要对一些非局部方程，以及具有临界指数非线性有关的问题， 找到了一些新的方法和技巧， 证明了一些重要的结论。 具体来说，有四个方面的问题。 较弱的非共振条件和非退化条件下的KAM定理. 主要得到了在第一Melnikov非共振条件哈密顿系统和可逆系统低维椭圆不变环面的KAM定理。此外，在Russmann非退化条件下证明了哈密顿系统的KAM环面的Gevrey光滑性。这些结果受到一些国际学术界的高度关注，不仅在许多重要期刊上被引用，特别是在 Arnold等编的重要专著中引用到我们这方面的工作。 具有退化平衡点的拟周期系统与KAM理论。 主要针对具有退化平衡点的拟周期系统的扰动问题， 发展了一些新的KAM理论技巧，解决了一维和二维具有双曲退化平衡点的拟周期系统的约化问题。具有退化平衡点的KAM理论问题是很困难的，我们这些工作对研究具有退化情形的KAM理论是个开创性工作， 对KAM理论的发展有重要意义。这些工作也已经得到许多专家的认可。 3. 张量在规范形理论中的应用。 将张量的思想用于动力系统的规范形理论研究，发展了一种新的规范形方法，提供了研究规范形的一种新的思路。这种思想已经被其他作者用于其他动力系统问题。 4. Kirchhoff方程和薛定谔-泊松系统解的存在性问题研究。 利用临界点理论，Nehari流形方法，集中集中紧性原理等一些重要的变分技巧对Kirchhoff方程和薛定谔-泊松系统进行了研究。首次解决全空间上半径典，具有临界指数增长的Kirchhoff问题基态解的存在性及其性质，这个工作得到国内外同行的高度关注，在许多重要刊物上被引用，被评为高被引论文。此外，在半经典情况下证明了薛定谔-泊松系统解的存在性、多重性及集中性。 5、主要完成人情况表 姓名 排名 技术职称 工作单位 完成单位 对本项目技术创造性贡献 曾获国家科技奖励情况 徐君祥 第一完成人 教授 东南大学 东南大学 参与KAM理论和变分方法所有工作，主要工作是退化KAM理论。 无 王俊 第二完成人 副教授 江苏大学 东南大学 变分方法部分的主要贡献者，见代表作【8,9,10】 无 张福保 第三完成人 教授 东南大学 东南大学 变分方法部分的重要贡献者，见代表作【8,9,10】 无 吴昊 第四完成人 副教授 东南大学 东南大学 KAM理论规范形部分，代表作【7】， 无 张东峰 第五完成人 副教授 东南大学 东南大学 KAM理论正则性理论部分，见代表作【6】 无 6、代表性论文专著 1.不超过10篇代表性论文、专著 序号 论文、专著 名称/刊名/作者 影响因子 年卷页码 年(卷):页码 发表年月 通讯作者/第一作者 (中文名) SCI他引次数 他引总次数 是否国内完成 1 Persistence of Lower Dimensional Invariant Tori Under the First Melnikov’s Nonresonance Conditions /J. Math. Pures Appl./Junxiang Xu, Jiangong You 1.72 2001年80卷10期，1045-1067 2001年12月 JunxiangXu/Junxiang Xu (徐君祥/徐君祥) 28 30 是 2 Normal form of reversible systems and persistence of its lower dimensional tori under the weakest Non-resonance condition,/SIAM J. Mat