L-fuzzy层次拓扑空间的Ir-可数性.pdfVIP

第 23 卷第 1 期 2009 年 2 月 模糊系统与数学 Fuzzy Systems and Mathematics Vol. 23. No.l Feb. .2009 文章编哥哥 11001幡7402 (2009 )01-0。邸-04 L - fuzzy 层次拓扑空间的 L 一可数性. 孙守斌，孟广武 (聊城大学数学科学学院，山东聊城 252059) 楠 .:在 L … fuzzy 层次括扑交问命 .~1 入了 -1，…可数空间和第二 1，叩可数空间等概念，分别岳 出了第川 1，- 可4t.空闷和第二 1，- 可4t.空间的基本性质.讨论了这两种审r4t..战之间的关系以及它们的 应用.证明了这两种可数性都是可遗传的、可数可来的、而且在 D. …网!EJf.同态下都保持不变等性质. 关键诩 :L 一 fuzzy 拓扑学; D. 一问集 11， - 开集 1 1， - 暴 ， 1， …可4t.空间 中固分类号 10159 文献标识码 :A 1 引宫 可数性是 LF拓扑学的建要概念之一，文[1J在 LF拓扑空间中定义了第一两敬性、第二可数性等楠 念，并讨论了它们的性质。文[4J在文[5J、文[吨的慕础上，在 L 一保序算子空间中引人了这两个概念， 讨论了绵…〈第二〉 ω 一可数空间的基本性质。在此基础上，本文在 L … fuzzy 居次拓扑空间中定义了 D. 一连续序问态、L 一基、D. 一边城基等概念，并由此引入了第一L 一可数性和第二L 一可数性.它 们也具有很好的性质。 文中米加说明而使用的概念和记号均合于[lJ.[2J.[3J。此外 r E P(L) ， αE M(L)o 且约~r 坦 α. 2 预备知识 定义 2. 1[2J 设 (LX ，们是 L - fts , a E M(L). 算子 D，， :LX →8定义为: V A E LX, D.(A) = ^ {G E e I G[o] ::J A[.]} ? 其中 G[o] =盟 {x E XIG(x) 注叫。称 A E LX 为 (LX ，的中的且一闭集，若 (D.(A) )[.J = A(oJ (L x ， 8) 中的全体 D. 一闭集，记以 D.(的. 定理 2.1 设 (LX ，的是 L 一 fts ， A E LX ，若 AE 8则 VαE M(L) , A E D.(的。即e C D.(8) 0 D.(们形成 X 上的一个 LF 余拓扑∞.称 (LX ， D.(们)为 D. 一愿放拓扑空间. 定义 2.2(3J 设 (LX ，的是 L … fts ， r E P(L)。定义算子 I，: LX 呻 8 为 : V A E LX, I， (A) 器 V {G E 8IG(,) CA(叶}。其中 A(，叶== {x E XIA(x) 草叶，称 1，为居次内部算子，称 AE LX 为 (LX ，的中的 L …开集，者 (l，(A) )的皿 A(巾 (LX ，的中的全体 1，…开集，记以 1，(的。 定理 2.2 设 (LX ，的是 L … fts ， A E LX ， 若 A E 8，则 V r E P(L) , A E 1，(的.即 8CI，(们- 1，(们形成 X上的…个 LF 拓扑阳。称(LX ， 1， (8)) 为 L 一层次拓扑空间。 ·收稿日期: 2007-03-06;修订日期: 2001-06-02 基金项目 g 山东省自然科学基金资助项目 (Y2003AOD 作者简介:孙守斌(1972-).~时，山东莱克人，聊城大学做学科学学院研究生，研究方向，檐上指扑学，放广就1958-) .则，山东菜羌 人，聊械大学敖学科学学院教授.研究方向 s椅上拓扑学. 第 1 期 孙守斌，孟广武 ， L一fuzzy 层次拓扑空间的 1，一可数位 几…层次拓扑空间和 D. 一层次拓扑空间，锐称为 L 一 fuzzy 层次拓扑空间. 定理 2.3(3) 设 (LX ，~)是 L 一 fts ， A E L X, V r E P(L) ， 则 A E 1，(的制A E D.(的. 定义 2.3 设 (LX ，的是 L - fts , A E LX, x E X，则 (1)称 P E D.(~) 为品的 α 一边域，若 x. ~ P. 品的全体 α 一边城，记作弘(x.)[Z) ; (2)舔 e 为 A 的 D. 一附着点，若 V P E 7].(e) 有 A[.J ct. P. 67 定理 2.4 设(LX ，们是 L … fts ， A 廷 LX，则 V e E M* (L勺 ， e E D.(A) 当且仅当 e是 A 的 D. 一 附着点。 定义 2.4 设 (LX ， 1，(们)是 L 一层吹拓扑空间，卢 C 1.(的 ， e E M (L勺，