《状元之路》2014届高考数学(全国通用)二轮复习钻石卷高频考点训练8-5.docVIP

第五讲考前增分技巧 面对高考的最后冲刺，如何科学、高效地备考？如何把十年寒窗积累的知识和能力充分地回顾和加深？如何在最关键的时刻把我们的知识和能力融入到解题中去？如何面对试卷做到信心百倍？上述问题都是考生在备考中所面临的问题，解决这些问题我们可以采取五步增分技法，即保底分，快得分，少丢分，抓大分，多捞分． 1．保底分 　高考试卷虽然是选拔性的试卷，但是试卷中仍然有相当部分的送分题．所谓送分题指的就是知识点基础，数据计算量小，解题方法基本的试题．这部分试题往往因为简单，导致许多考生思想重视不够，从而失分，特别是一些数学成绩优秀的考生更是如此． 【例1】　若z＝sinθ－＋i是纯虚数，则tan的值为(　　) A．－7 B．－ C．7 D．－7或－ [解析]　由纯虚数的概念，可知 由，得sinθ＝， 故cosθ＝±＝± ＝±， 而由，可得cosθ≠，故cosθ＝－， 所以tanθ＝＝－. 所以tan＝＝＝－7. [答案]　A 【例2】　如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为(　　) A. B. C. D.[来源:学§科§网Z§X§X§K] [解析]　由几何概型的概念公式，得＝，所以阴影部分面积约为，故选C. [答案]　C 2．快得分 　高考需要我们在给定的时间内使分数最大化，对于试卷中的一些题目，如果按部就班地解答，可能会带来很多麻烦并且浪费很多时间，怎样高效、准确地来解答此类问题呢？这就需要我们采取一些简便快捷的方法，比如：特殊值法、排除法、数形结合法、估算法等． 【例3】　函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是(　　) A．4　　　　B．3 C．2　　　　D．1 [解析]　如图所示，观察易知两函数图象有且仅有3个交点． [答案]　B 【例4】　设函数f(x)＝若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－∞，－1)(1，＋∞) C．(－1,0)(1，＋∞) D．(－∞，－1)(0,1) [解析]　解法一：当a0时，f(a)f(－a)log2aloga?log2a－log2alog2a0，a1；当a0时，f(a)f(－a)log(－a)log2(－a)－log2(－a)log2(－a)log2(－a)00－a1－1a0.综上，知a(－1,0)(1，＋∞)． 解法二：取a＝2验证满足题意，排除A，D，取a＝－2验证不满足题意，排除B. [答案]　C 3．少丢分 　进入冲刺阶段，考生经常面临着“会而不对，对而不全”的困境，要想克服此类问题，考生在做题时应做到：稳——变形要稳、不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不要粗心大意；准——运算要准，力戒计算出错． 【例5】　在ABC中，已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，则ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [错解]　原式可化为(a2＋b2)(sinAcosB－cosAsinB)＝(a2－b2)(sinAcosB＋cosAsinB)， 即a2sinBcosA＝b2sinAcosB. 由正弦定理，得·sinBcosA＝b2sinAcosB. sinAcosA＝sinBcosB. sin2A＝sin2B，即A＝B. ABC是等腰三角形． [错因]　此种解法忽略了角的范围，sin2A＝sin2B是2A＝2B的必要但不充分条件，另外，有些同学也可能由于逻辑关系不清而出现以下错误的判断：由sin2A＝sin2B，得2A＝2B.又2A＋2B＝π，且A＝B，A＋B＝，所以ABC是等腰直角三角形． 正解　将条件都化为有关角的关系形式， 由错解知sin2A＝sin2B. A，B是三角形的内角， 2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝. 故ABC是等腰三角形或直角三角形． [答案]　D 【例6】　设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q为________． [错解]　S3＋S6＝2S9， ＋＝2·， 整理得q3(2q6－q3－1)＝0. 由q≠0，得方程2q6－q3－1＝0. (2q3＋1)(q3－1)＝0. q＝－或q＝1. [错因]　在错解中，由＋＝2·，整理得q3(2q6－q3－1)＝0时，应用a1≠0和q≠1.在等比数列中，a1≠0是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比q＝1的情况，再在q≠1的情况下，应用等比数列的前n项求和公式对式子进行整理变形． [正解]　若q＝1，则有S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1. 因a